Skewness Formula adalah formula Statistik yang mengira taburan Kebarangkalian bagi set pemboleh ubah yang diberikan dan yang sama boleh positif, negatif atau tidak ditentukan.
Formula untuk Mengira Kemahiran
Istilah "skewness" merujuk kepada metrik statistik yang digunakan untuk mengukur asimetri taburan kebarangkalian pemboleh ubah rawak mengenai minnya sendiri, dan nilainya dapat positif, negatif, atau tidak ditentukan. Pengiraan persamaan skewness dilakukan berdasarkan min pembahagian, jumlah pemboleh ubah, dan sisihan piawai taburan.
Secara matematik, formula skewness ditunjukkan sebagai,
Skewness = ∑ N i (X i - X) 3 / (N-1) * σ 3
di mana
- X i = i th ubah rawak
- X = Purata Pembahagian
- N = Bilangan Pemboleh ubah dalam Pembahagian
- Ơ = Pembahagian Piawai
Pengiraan Skewness (Langkah demi Langkah)
- Langkah 1: Pertama, bentuk sebaran data pemboleh ubah rawak, dan pemboleh ubah ini dilambangkan dengan X i .
- Langkah 2: Seterusnya, ketahui jumlah pemboleh ubah yang terdapat dalam pengedaran data, dan ditunjukkan oleh N.
- Langkah 3: Seterusnya, hitung min taburan data dengan membahagikan jumlah semua pemboleh ubah rawak penyebaran data dengan bilangan pemboleh ubah dalam pengedaran. Purata taburan dilambangkan dengan X.
- Langkah 4: Seterusnya, tentukan sisihan piawai taburan dengan menggunakan penyimpangan setiap pemboleh ubah dari min, iaitu, X i - X dan bilangan pemboleh ubah dalam taburan. Sisihan piawai dikira, seperti yang ditunjukkan di bawah.
- Langkah 5: Akhirnya, pengiraan kecenderungan dilakukan berdasarkan penyimpangan setiap pemboleh ubah dari rerata, sejumlah pemboleh ubah, dan sisihan piawai taburan, seperti yang ditunjukkan di bawah.
Contohnya
Mari kita ambil contoh kem musim panas di mana 20 pelajar menugaskan pekerjaan tertentu yang mereka lakukan untuk mendapatkan wang untuk mengumpulkan dana untuk berkelah sekolah. Walau bagaimanapun, pelajar yang berbeza memperoleh sejumlah wang yang berbeza. Berdasarkan maklumat yang diberikan di bawah, tentukan kecenderungan pembahagian pendapatan di kalangan pelajar semasa kem musim panas.
Penyelesaian:
Berikut ini adalah data untuk pengiraan kecenderungan.
Bilangan pemboleh ubah, n = 2 + 3 + 5 + 6 + 4 = 20
Marilah kita mengira titik tengah setiap selang
- ($ 0 + $ 50) / 2 = $ 25
- ($ 50 + $ 100) / 2 = $ 75
- ($ 100 + $ 150) / 2 = $ 125
- ($ 150 + $ 200) / 2 = $ 175
- ($ 200 + $ 250) / 2 = $ 225
Sekarang, pengagihan boleh dikira sebagai,
Purata = ($ 25 * 2 + $ 75 * 3 + $ 125 * 5 + $ 175 * 6 + $ 225 * 4) / 20
Purata = $ 142.50
Kuadrat penyimpangan setiap pemboleh ubah dapat dikira seperti di bawah,
- ($ 25 - $ 142.5) 2 = 13806.25
- ($ 75 - $ 142.5) 2 = 4556.25
- ($ 125 - $ 142.5) 2 = 306.25
- ($ 175 - $ 142.5) 2 = 1056.25
- ($ 225 - $ 142.5) 2 = 6806.25
Sekarang, sisihan piawai dapat dikira dengan menggunakan formula di bawah sebagai,
ơ = ((13806.25 * 2 + 4556.25 * 3 + 306.25 * 5 + 1056.25 * 6 + 6806.25 * 4) / 20) 1/2
ơ = 61.80
Kiub penyimpangan setiap pemboleh ubah dapat dikira seperti di bawah,
- ($ 25 - $ 142.5) 3 = -1622234.4
- ($ 75 - $ 142.5) 3 = -307546.9
- ($ 125 - $ 142.5) 3 = -5359.4
- ($ 175 - $ 142.5) 3 = 34328.1
- ($ 225 - $ 142.5) 3 = 561515.6
Oleh itu, Pengiraan kecenderungan pembahagian adalah seperti berikut,
= (-1622234.4 * 2 + -307546.9 * 3 + -5359.4 * 5 + 34328.1 * 6 + 561515.6 * 4) / ((20 - 1) * (61.80) 3 )
Skewness akan -
Skewness = -0.39
Oleh itu, kecenderungan pengedaran adalah -0.39, yang menunjukkan bahawa pengedaran data kira-kira simetris.
Perkaitan dan Kegunaan Formula Skewness
Seperti yang telah dilihat dalam artikel ini, kemiringan digunakan untuk menggambarkan atau menganggarkan simetri pengedaran data. Ini sangat penting dari perspektif pengurusan risiko, pengurusan portfolio, perdagangan, dan harga opsyen. Ukuran itu disebut "Skewness" kerana grafik yang dilekatkan memberikan tampilan miring. Skew positif menunjukkan bahawa pemboleh ubah ekstrem lebih besar daripada skew. Penyebaran data sedemikian rupa sehingga meningkatkan nilai rata-rata dengan cara yang lebih besar daripada median yang menghasilkan set data miring. Sebaliknya, kecenderungan negatif menunjukkan bahawa pemboleh ubah ekstrem lebih kecil, yang menurunkan nilai min, yang menghasilkan median yang lebih besar daripada rata-rata. Oleh itu, kecenderungan memastikan kekurangan simetri atau tahap asimetri.
