Apakah Makna Harmonik?
Purata harmonik adalah timbal balik dari aritmatik timbal balik, iaitu, rata-rata dikira dengan membagi jumlah pemerhatian dalam set data yang diberikan dengan jumlah timbal baliknya (1 / Xi) setiap pemerhatian dalam set data yang diberikan.
Formula Makna Harmonik
Purata Harmonik = n / ∑ (1 / X i )
- Seseorang dapat melihat itu adalah kebalikan dari min yang normal.
- Purata Harmonik untuk min normal adalah ∑ x / n, jadi jika formula dibalikkan, ia menjadi n / ∑x, dan kemudian semua nilai penyebut yang mesti digunakan harus timbal balik, iaitu, untuk pengangka, tetap "N" tetapi bagi penyebut nilai atau pemerhatian untuknya, kita perlu menggunakan nilai timbal balik.
- Nilai yang diperoleh selalu kurang dari purata atau mengatakan min aritmetik.
Contoh
Contoh # 1
Pertimbangkan satu set data dengan nombor berikut: 10, 2, 4, 7. Dengan menggunakan formula yang dibincangkan di atas, anda diminta untuk mengira min Harmonik.
Penyelesaian:
Gunakan data berikut untuk pengiraan.
Purata Harmonik = n / ∑ (1 / X i )
= 4 / (1/10 + 1/2 + 1/4 + 1/7)
= 4 / 0.99
Contoh # 2
Mr.Vijay adalah penganalisis saham di JP Morgan. Pengurusnya telah memintanya untuk menentukan nisbah P / E indeks, yang mengesan harga saham Syarikat W, Syarikat X, dan Syarikat Y.
Syarikat W melaporkan pendapatan $ 40 juta dan permodalan pasaran $ 2 bilion, Syarikat X melaporkan pendapatan $ 3 bilion dan permodalan pasaran $ 9 bilion dan sementara Syarikat Y melaporkan pendapatan $ 10 bilion dan permodalan pasaran $ 40 bilion. Hitung min Harmonik untuk nisbah P / E indeks.
Penyelesaian:
Gunakan data berikut untuk pengiraan.
Pertama, kita akan mengira nisbah P / E.
Nisbah P / E pada asasnya (permodalan pasaran / pendapatan).
- P / E dari (Syarikat W) = ($ 2 bilion) / ($ 40 juta) = 50
- P / E dari (Syarikat X) = ($ 9 bilion) / ($ 3 bilion) = 3
- P / E dari (Syarikat Y) = ($ 40 bilion) / ($ 10 bilion) = 4
Pengiraan nilai 1 / X
- Syarikat W = 1/50 = 0.02
- Syarikat X = 1/3 = 0.33
- Syarikat Y = 1/4 = 0.25
Pengiraannya boleh dilakukan seperti berikut,
Purata Harmonik = n / ∑ (1 / X i )
- = 3 / (1/50 + 1/3 + 1/4)
- = 3 / 0.60
Contoh # 3
Rey, seorang penduduk California utara, adalah pengendara sukan sukan profesional dan sedang dalam lawatan ke pantai dari rumahnya pada petang Ahad sekitar jam 5:00 EST. Dia memandu basikal sukan beliau pada 50 mph untuk 1 st separuh daripada perjalanan dan 70 mph untuk 2 nd separuh dari rumahnya ke pantai. Berapakah kelajuan purata?
Penyelesaian:
Gunakan data berikut untuk pengiraan.
Dalam contoh ini, Rey meneruskan perjalanan dengan kecepatan tertentu, dan di sini rata-rata berdasarkan jarak.
Pengiraannya adalah seperti berikut,
Di sini, kita dapat mengira min Harmonik untuk kelajuan rata-rata basikal sukan Rey.
Purata Harmonik = n / ∑ (1 / X i )
- = 2 / (1/50 + 1/70)
- = 2 / 0.03
Kelajuan purata basikal sukan Rey ialah 58.33.
Penggunaan dan Perkaitan
Harmonik bermaksud, seperti formula rata-rata lain, mereka juga mempunyai beberapa penggunaan. Mereka digunakan terutamanya dalam bidang kewangan untuk data rata-rata tertentu seperti gandaan harga. Gandaan kewangan seperti nisbah P / E tidak boleh dirata-rata menggunakan min normal atau min aritmetik kerana minnya berat sebelah terhadap nilai yang lebih besar. Harmonik bermaksud lebih jauh juga dapat digunakan untuk mengenal pasti jenis pola tertentu seperti urutan Fibonacci yang banyak digunakan dalam analisis teknikal oleh juruteknik pasaran.
Maksud Harmonik juga berkaitan dengan rata-rata unit seperti kadar, nisbah atau kelajuan, dan lain-lain. Juga, perlu diperhatikan bahawa ia dipengaruhi oleh nilai-nilai ekstrem dalam kumpulan data yang diberikan atau sekumpulan pemerhatian tertentu.
Purata harmonik didefinisikan secara kaku dan didasarkan pada semua nilai atau pemerhatian dalam set data atau sampel tertentu, dan boleh sesuai untuk rawatan matematik selanjutnya. Seperti min geometri, min Harmonik juga tidak banyak dipengaruhi dengan turun naik dalam pemerhatian atau pensampelan. Ini akan memberikan kepentingan yang lebih besar kepada nilai-nilai kecil atau pengamatan kecil, dan ini hanya akan berguna apabila nilai-nilai kecil atau pemerhatian kecil itu perlu diberi bobot yang lebih besar.
