Apa itu Persampelan Rawak Mudah?
Pensampelan rawak sederhana adalah proses di mana setiap artikel atau objek dalam populasi memiliki peluang yang sama untuk dipilih dan dengan menggunakan model ini, ada kemungkinan lebih sedikit untuk bersikap berat sebelah terhadap beberapa objek tertentu. Terdapat dua kaedah persampelan dalam kaedah ini a) Dengan penggantian dan b) Tanpa penggantian.
# 1 - Persampelan Rawak dengan Penggantian
Dalam persampelan dengan penggantian, artikel sekali dipilih, maka artikel itu akan diganti dalam populasi sebelum undian berikutnya. Dengan cara ini, objek yang sama akan memiliki peluang yang sama untuk dipilih pada setiap undian.
Rumus untuk "Kemungkinan sampel dengan Penggantian."
Terdapat banyak kombinasi objek yang boleh dipilih semasa mengambil sampel dari populasi mereka.
Jumlah kemungkinan sampel (dengan penggantian) = (Jumlah unit) (Jumlah unit terpilih) Jumlah kemungkinan sampel (dengan penggantian) = N nDi mana,
- N = Bilangan jumlah Penduduk
- n = Bilangan unit yang akan dipilih
Sebagai contoh, anggap ada 9 pemain di mana 3 daripadanya akan dipilih untuk diambil dalam pasukan yang bermain, dan para pemilih memutuskan untuk menggunakan kaedah sampel sebagai pengganti.
Dalam kes itu, ada sejumlah kombinasi di mana pemain dapat dipilih, yaitu,
N n = 9 3 = 729
Dengan kata lain, terdapat 729 kombinasi tiga pemain yang boleh dipilih.
# 2 - Persampelan Rawak tanpa Penggantian
Dalam persampelan tanpa penggantian, artikel sekali dipilih, maka artikel itu tidak akan diganti dalam populasi. Dengan cara ini, objek tertentu hanya berpeluang untuk dipilih sekali.
Formula untuk "Sampel yang mungkin tanpa Penggantian."
Dalam persampelan yang paling sering digunakan, subjek biasanya tidak termasuk dalam sampel lebih dari sekali, iaitu, tanpa penggantian.
Bilangan sampel (tanpa penggantian)
Jumlah kemungkinan sampel (tanpa penggantian) =
Di mana,
- N = Bilangan orang dalam populasi
- n = bilangan orang yang akan diambil sampel
- ! = Ini adalah notasi faktorial
Mari kita ambil contoh yang sama, tetapi kali ini tanpa penggantian.
Dalam kes itu, jumlah kombinasi di mana pemain dapat dipilih, iaitu,
- = 9! / 3! * (9.3)!
- = 9! / 3! * 6!
- = 9.8.7.6! / 3! 6!
- = 9.8.7 / 3!
- = 84
Dengan kata mudah, terdapat 84 cara untuk memilih kombinasi 3 pemain sekiranya berlaku persampelan tanpa penggantian.
Kita dapat melihat perbezaan yang jelas dalam ukuran sampel populasi sekiranya 'dengan penggantian' dan 'tanpa penggantian.'
Secara umum, dua kaedah telah digunakan untuk melakukan persampelan rawak untuk jangka masa yang panjang. Kedua-duanya adalah seperti berikut:
- Kaedah undian
- Jadual nombor rawak
Kaedah Loteri - Ini adalah kaedah persampelan rawak mudah tertua; dalam kaedah ini, setiap objek dalam populasi harus menetapkan nombor & mengekalkannya secara sistematik. Tuliskan nombor itu di atas kertas dan campurkan kertas ini di dalam kotak, kemudian nombor dipilih di luar kotak secara rawak; setiap nombor berpeluang untuk dipilih.
Jadual Nombor Rawak - Dalam kaedah persampelan ini, ia perlu memberikan nombor kepada populasi & menunjukkannya dalam bentuk jadual; pada masa pengambilan sampel, setiap nombor berpeluang terpilih dari meja. Kini perisian sehari digunakan untuk jadual nombor rawak.
Contoh Rumus Persampelan Rawak Mudah (dengan Templat Excel)
Mari kita lebih jauh memahami formula persampelan rawak mudah dengan mengambil contoh.
Contoh # 1
Sekiranya dewan pawagam ingin mengedarkan 100 tiket percuma kepada pelanggan tetapnya, dewan pawagam mempunyai senarai 1000 bilangan pelanggan tetap dalam sistemnya. Kini dewan pawagam dapat memilih 100 pelanggan secara rawak dari sistemnya & dapat menghantar tiket kepada mereka.
Penyelesaian:
Gunakan data yang diberikan untuk pengiraan pensampelan rawak mudah.
Pengiraan kebarangkalian (P) dapat dilakukan seperti berikut:
Kebarangkalian = Tidak dalam Sampel Yang Dipilih / Jumlah Jumlah Penduduk
- = 1000/100
Kebarangkalian (P) akan -
- = 10%
Contoh # 2
ABC Ltd adalah syarikat pembuatan yang bergerak dalam pembuatan mentol. Ia mengeluarkan 10 mentol dalam sehari. Ia terdiri dari tim Pemeriksa Kualiti, yang ditugaskan untuk melakukan pemeriksaan mengejutkan mentol dan untuk mengukur kemungkinan keseluruhan syarikat untuk membuat mentol yang baik. Mereka memutuskan untuk memeriksa mentol secara rawak, dan mereka memutuskan untuk mengambil sampel 3 mentol, dan dengan syarat bahawa pada hari itu, ada 2 mentol yang rosak dan 8 mentol yang baik. Bandingkan hasil dalam kedua-dua kes pensampelan - dengan penggantian & tanpa penggantian.
Penyelesaian
Gunakan data yang diberikan untuk pengiraan pensampelan rawak mudah.
Sekiranya berlaku persampelan dengan penggantian-
- Bilangan sampel yang dapat dipilih = (Jumlah Unit) ( Jumlah unit sampel yang dipilih )
- = (10) 3
- = 1000
Ini bermaksud terdapat 1000 kemungkinan sampel yang dapat dipilih.
Mari kita nyatakan populasi seperti ini - G1, G2, G3, G4, G5, G6, G7, G8, D1, D2.
Maka sampelnya bisa (G1, G2, G3), (G1, D1, G7), dan seterusnya … Jumlah 1000 sampel.
Sekarang katakan berapa kemungkinan sampel yang dipilih oleh pengawas akan mempunyai sekurang-kurangnya salah satu mentol yang rosak.
Sekiranya berlaku persampelan dengan penggantian
Kebarangkalian (sekurang-kurangnya 1 rosak) = Keseluruhan Kebarangkalian - Kebarangkalian (tidak ada yang rosak)
Di mana,
Total Probability bermaksud kebarangkalian jumlah populasi (set universal), iaitu, selalu 1.
Pengiraan kebarangkalian memilih mentol yang baik
Kebarangkalian (tidak ada yang rosak) = Kebarangkalian (Barang) x Kebarangkalian (Barang) x Kebarangkalian (Barang)
1 st Draw 2 nd Draw 3 rd Draw
= n (tidak ada mentol yang baik) / N (Jumlah mentol yang baik) * n (tidak ada mentol yang baik) / N (jumlah mentol yang baik) * n (tidak ada mentol yang baik) / N (Jumlah mentol yang tidak banyak)
= 8/10 * 8/10 * 8/10
- = 0.512
Sekarang meletakkan nilai-nilai ini dalam persamaan utama, kita akan mendapat:
- Kebarangkalian (sekurang-kurangnya 1 rosak) = Keseluruhan Kebarangkalian - Kebarangkalian (tidak ada yang rosak)
- = 1 - 0.512
- = 0.488
Penjelasan - Kebarangkalian memilih Mentol Baik selalu muncul 8/10 kerana, setelah setiap undian, mentol yang dipilih diganti dalam Kumpulan Total, sehingga selalu menjadikan jumlah mentol yang baik dalam kumpulan 8 dan jumlah keseluruhan kumpulan memiliki 10 mentol secara keseluruhan.
Sekiranya berlaku persampelan tanpa penggantian
Kebarangkalian (sekurang-kurangnya 1 rosak) = Keseluruhan Kebarangkalian - Kebarangkalian (tidak ada yang rosak)
Pengiraan kebarangkalian memilih mentol yang baik
Kebarangkalian (tidak ada yang rosak) = Kebarangkalian (Barang) x Kebarangkalian (Barang) x Kebarangkalian (Barang)
1 st Draw 2 nd Draw 3 rd Draw
= n (tidak ada mentol yang baik) / N (Jumlah mentol yang baik) * n (tidak ada mentol yang baik) / N (jumlah mentol yang baik) * n (tidak ada mentol yang baik) / N (Jumlah mentol yang tidak banyak)
- = 8/10 * 7/9 * 6/8
- = 0.467
Sekarang meletakkan nilai-nilai ini dalam persamaan utama, kita akan mendapat:
Kebarangkalian (sekurang-kurangnya 1 rosak) = Keseluruhan Kebarangkalian - Kebarangkalian (tidak ada yang rosak)
- = 1 - 0.467
- = 0.533
Penjelasan - Kebarangkalian memilih mentol Baik dari kumpulan dalam 1 yang st seri adalah 8/10 kerana, dalam jumlah, terdapat 8 mentol baik dalam kumpulan sejumlah 10 mentol. Tetapi selepas 1 st menarik, mentol yang dipilih tidak akan dipilih sekali lagi, yang bermakna ia adalah untuk dikecualikan dalam cabutan yang akan datang. Jadi dalam 2 nd menarik, mentol Baik telah dikurangkan kepada 7 selepas tidak termasuk mentol yang dipilih dalam cabutan pertama, dan jumlah mentol dalam kumpulan kekal 9 membuat kebarangkalian memilih mentol baik dalam 2 nd menarik 7/9. Prosedur yang sama akan dipertimbangkan untuk undian ketiga .
Dalam contoh yang diberikan, anda boleh melihat bahawa dalam hal persampelan dengan penggantian, 1 st , 2 nd, dan 3 rd cabutan adalah bebas, iaitu, kebarangkalian memilih mentol yang baik dalam semua kes-kes yang akan sama (8 / 10).
Manakala, dalam hal pengambilan sampel tanpa penggantian, setiap undian bergantung pada undian sebelumnya. Sebagai contoh, kebarangkalian memilih mentol yang baik pada undian pertama adalah 8/10, kerana terdapat 8 mentol yang baik dalam jumlah 10 mentol. Tetapi pada undian kedua, jumlah mentol baik yang tinggal adalah 7, dan jumlah keseluruhan populasi dikurangkan menjadi 9. Oleh itu, kebarangkalian menjadi 7/9.
Contoh # 3
Katakan Pak A adalah seorang Doktor yang mempunyai 9 pesakit yang menderita penyakit yang mana dia harus memberi mereka ubat-ubatan dan suntikan ubat secara berkala, dan tiga pesakitnya menderita Denggi. Catatan selama tiga minggu adalah seperti berikut:
Setelah tidak melihat hasil dari ubat-ubatan tersebut, doktor memutuskan untuk merujuknya kepada Doktor pakar. Kerana kekurangan masa, pakar memutuskan untuk mengkaji 3 pesakit untuk memeriksa keadaan dan keadaan mereka.
Penyelesaian:
Untuk memberikan pandangan yang tidak berat sebelah terhadap populasi, rata-rata & varians sampel yang dipilih rata-rata sama dengan min & varians keseluruhan populasi.
Di sini rata-rata penduduk bermaksud jumlah purata ubat yang digunakan oleh pesakit dalam tiga minggu, yang dapat dihitung dengan menjumlahkan semua no. suntikan dan membahagikannya dengan jumlah pesakit. (Bermakna merupakan sebahagian daripada konsep matematik yang berbeza dan juga dalam statistik.)
Purata Penduduk (X p ),
Purata Penduduk (X p ),
Di mana,
- Xp = istilah yang diandaikan digunakan untuk min populasi
- Xi = No. suntikan untuk i th pesakit
- N = Jumlah pesakit
Dengan meletakkan nilai-nilai ini dalam persamaan, kita akan mendapat
Pengiraan Purata Penduduk
- Purata Penduduk = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) / (9)
- = 10.1 suntikan ubat setiap pesakit
Penjelasan - Ini bermaksud bahawa secara purata, seorang pesakit menggunakan 10.1 suntikan ubat dalam 3 minggu.
Seperti yang dapat kita lihat dalam contoh, jumlah suntikan yang sebenarnya digunakan oleh pesakit berbeza dengan Rata-rata populasi, kita telah menghitung, dan untuk istilah seperti itu, Varians digunakan.
Di sini varians populasi bermaksud rata-rata kuadrat perbezaan antara ubat-ubatan awal yang digunakan oleh pesakit dan rata-rata ubat yang digunakan oleh semua pesakit (min populasi).
Formula Varians Penduduk
Varians Populasi = Jumlah Perbezaan antara ubat sebenar & ubat rata-rata / Jumlah pesakit
= (Ubat sebenar pesakit pertama-ubat purata) 2 + (ubat sebenar pesakit kedua-ubat purata) 2 hingga pesakit ke-9 / jumlah pesakit
= (10-10.1) 2 + (8-10.1) 2…. + (10-10.1) 2/9
Pengiraan Variasi Penduduk
- = (0.01 + 4.46 + 3.57 + 1.23 + 0.79 + 0.79 + 1.23 + 0.79 + 0.01
- Varians Penduduk = 1.43
Dalam kes ini, jumlah sampel yang boleh dipilih adalah = (Jumlah Unit) ( Jumlah unit sampel yang dipilih )
= 9 3 = 729
Perkaitan dan Penggunaan
- Proses ini digunakan untuk membuat kesimpulan mengenai populasi dari sampel. Ia digunakan untuk menentukan ciri-ciri populasi dengan memerhatikan hanya sebahagian (sampel) populasi.
- Mengambil sampel memerlukan lebih sedikit sumber dan anggaran berbanding dengan memerhatikan keseluruhan penduduk.
- Sampel akan memberikan maklumat yang diperlukan dengan cepat sambil memerhatikan seluruh populasi, mungkin tidak dapat dilaksanakan, dan mungkin memerlukan banyak masa.
- Sampel mungkin lebih tepat daripada laporan mengenai keseluruhan populasi. Banci yang dilakukan secara ceroboh dapat memberikan maklumat yang kurang dipercayai daripada sampel yang diperoleh dengan teliti.
- Sekiranya terdapat audit, pemberian bukti dan pengesahan urus niaga industri besar dalam frasa waktu tertentu tidak mungkin dilakukan. Oleh itu kaedah persampelan digunakan sedemikian rupa sehingga sampel yang tidak berat sebelah dapat dipilih yang mewakili semua transaksi.
