Formula Taburan Biasa
Taburan normal adalah taburan yang simetri iaitu nilai positif dan nilai negatif taburan boleh dibahagikan kepada bahagian yang sama dan oleh itu, min, median dan mod akan sama. Ia mempunyai dua ekor yang satu dikenali sebagai ekor kanan dan yang lain dikenali sebagai ekor kiri.
Rumus untuk pengiraan dapat ditunjukkan sebagai
X ~ N (µ, α)
Di mana
- N = tiada pemerhatian
- µ = min pemerhatian
- α = sisihan piawai
Dalam kebanyakan kes, pemerhatian tidak banyak menunjukkan bentuk mentahnya. Oleh itu, adalah mustahak untuk menyeragamkan pemerhatian agar dapat membandingkannya. Ia dilakukan dengan bantuan formula skor-z. Diperlukan untuk mengira skor-Z untuk pemerhatian.
Persamaan untuk Pengiraan Skor Z untuk taburan normal ditunjukkan seperti berikut,
Z = (X- µ) / α
Di mana
- Z = skor Z pemerhatian
- µ = min pemerhatian
- α = sisihan piawai
Penjelasan
Taburan adalah normal apabila mengikuti lengkung loceng. Ia dikenali sebagai lengkung loceng kerana ia mengambil bentuk loceng. Salah satu ciri terpenting dari lengkung normal adalah, ia adalah simetrik, yang bermaksud nilai positif dan nilai negatif taburan dapat dibahagikan kepada bahagian yang sama. Ciri penting lain bagi pemboleh ubah adalah bahawa pemerhatian akan berada dalam 1 sisihan piawai dari 90% masa. Pemerhatian akan menjadi dua sisihan piawai dari 95% rata-rata waktu, dan itu akan berada dalam tiga sisihan piawai dari rata-rata 99% waktu.
Contoh
Contoh # 1
Purata berat kelas pelajar ialah 65kg, dan standard beratnya ialah .5 kg. Sekiranya kita menganggap bahawa pengagihan pulangan adalah normal, maka marilah kita mentafsir tentang berat pelajar di kelas .
Apabila taburan adalah normal, maka 68% daripadanya terletak dalam 1 sisihan piawai, 95% terletak dalam 2 sisihan piawai, dan 99% terletak pada 3 sisihan piawai.
Diberikan,
- Purata pulangan untuk berat badan ialah 65 kg
- Sisihan piawai ialah 3.5 kg
Jadi, 68% masa, nilai pengedaran akan berada dalam julat seperti di bawah,
- Julat Atas = 65 + 3.5 = 68.5
- Julat Bawah = 65-3.5 = 61.5
- Setiap ekor akan (68% / 2) = 34%
Contoh # 2
Mari kita teruskan dengan contoh yang sama. Purata berat kelas pelajar ialah 65kg, dan standard beratnya ialah 3.5 kg. Sekiranya kita menganggap bahawa pengagihan pulangan adalah normal, maka marilah kita menafsirkannya untuk berat pelajar di kelas.
Diberikan,
- Purata pulangan untuk berat badan ialah 65 kg
- Sisihan piawai ialah 3.5 kg
Oleh itu, 95% masa, nilai pengedaran akan berada dalam lingkungan seperti di bawah,
- Julat Atas = 65 + (3.5 * 2) = 72
- Julat Bawah = 65- (3.5 * 2) = 58
- Setiap ekor akan (95% / 2) = 47.5%
Contoh # 3
Mari kita teruskan dengan contoh yang sama. Purata berat kelas pelajar ialah 65kg, dan standard beratnya ialah 3.5 kg. Sekiranya kita menganggap bahawa pengagihan pulangan adalah normal, maka marilah kita menafsirkannya untuk berat pelajar di kelas.
Diberikan,
- Purata pulangan untuk berat badan ialah 65 kg
- Sisihan piawai ialah 3.5 kg
Jadi, 99% masa, nilai pengedaran akan berada dalam julat seperti di bawah,
- Julat Atas = 65+ (3.5 * 3) = 75.5
- Julat Bawah = 65- (3.5 * 3) = 54.5
- Setiap ekor akan (99% / 2) = 49.5%
Perkaitan dan Penggunaan
Taburan normal adalah konsep statistik penting kerana sebilangan besar pemboleh ubah rawak dalam kewangan mengikuti kurva seperti itu. Ini memainkan peranan penting dalam membina portfolio. Selain daripada kewangan, banyak parameter kehidupan nyata didapati mengikuti pengedaran tersebut. Contohnya, jika kita berusaha untuk mengetahui ketinggian pelajar di kelas atau berat pelajar di dalam kelas, pemerhatian diedarkan secara normal. Begitu juga, markah peperiksaan juga mengikuti pembahagian yang sama. Ini membantu menormalkan markah dalam peperiksaan jika kebanyakan pelajar mendapat markah di bawah markah lulus dengan menetapkan had yang mengatakan hanya mereka yang gagal yang mendapat markah di bawah dua sisihan piawai.
