Formula untuk Mengira Taburan T Pelajar
Rumus untuk mengira taburan T (yang juga terkenal sebagai Taburan T Pelajar) ditunjukkan sebagai Mengurangkan min populasi (min sampel kedua) dari min sampel (min sampel pertama) iaitu (x̄ - μ) yang kemudian dibahagi dengan sisihan piawai kaedah yang pada mulanya Dibahagi dengan punca kuasa dua n yang merupakan bilangan unit dalam sampel itu (s ÷ √ (n)).
Taburan T adalah sejenis taburan yang kelihatan hampir seperti keluk taburan normal atau keluk loceng tetapi dengan ekor yang sedikit lebih gemuk dan pendek. Apabila ukuran sampel kecil, maka taburan ini akan digunakan dan bukannya taburan biasa.
t = (x̄ - μ) / (s / √n)
Di mana,
- x̄ adalah min sampel
- μ adalah min populasi
- s adalah sisihan piawai
- n adalah ukuran sampel yang diberikan
Pengiraan Pembahagian T
Pengiraan taburan pelajar agak mudah, tetapi ya, nilainya diperlukan. Sebagai contoh, seseorang memerlukan min populasi, yang bermaksud alam semesta, yang tidak lain hanyalah rata-rata populasi sedangkan min sampel diperlukan untuk menguji kesahihan populasi bermaksud sama ada pernyataan yang dituntut berdasarkan populasi memang benar dan contoh jika diambil akan mewakili pernyataan yang sama. Jadi, formula taburan t di sini mengurangkan min sampel dari min populasi dan kemudian membaginya dengan sisihan piawai dan darabkan dengan punca kuasa dua ukuran sampel untuk menyeragamkan nilai.
Walau bagaimanapun, kerana tidak ada julat untuk pengiraan taburan t, nilainya dapat menjadi pelik, dan kami tidak akan dapat mengira kebarangkalian kerana taburan t pelajar mempunyai batasan mencapai nilai, dan oleh itu ia hanya berguna untuk ukuran sampel yang lebih kecil . Juga, untuk mengira kebarangkalian setelah mencapai skor, seseorang perlu mencari nilai dari jadual taburan pelajar.
Contoh
Contoh # 1
Pertimbangkan pemboleh ubah berikut diberikan kepada anda:
- Purata penduduk = 310
- Sisihan piawai = 50
- Saiz sampel = 16
- Purata sampel = 290
Hitungkan nilai taburan-t.
Penyelesaian:
Gunakan data berikut untuk pengiraan taburan T.
Jadi, pengiraan taburan T dapat dilakukan seperti berikut-
Di sini semua nilai diberikan. Kita hanya perlu memasukkan nilai.
Kita boleh menggunakan formula pembahagian t
Nilai t = (290 - 310) / (50 / √16)
Nilai T = -1.60
Contoh # 2
Syarikat SRH mendakwa bahawa pekerjanya di peringkat penganalisis memperoleh purata $ 500 sejam. Sampel 30 pekerja di peringkat penganalisis dipilih, dan pendapatan purata setiap jam adalah $ 450, dengan sisihan sampel sebanyak $ 30. Dan andaikan tuntutan mereka benar, hitung nilai pembahagian-t, yang akan digunakan untuk mencari kebarangkalian pembahagian t.
Penyelesaian:
Gunakan data berikut untuk pengiraan taburan T.
Jadi, pengiraan taburan T dapat dilakukan seperti berikut-
Di sini semua nilai diberikan; kita hanya perlu memasukkan nilai.
Kita boleh menggunakan formula pembahagian t
Nilai t = (450 - 500) / (30 / √30)
Nilai T = -9.13
Oleh itu nilai untuk skor t ialah -9.13
Contoh # 3
Dewan perguruan sejagat telah menjalankan ujian tahap IQ kepada 50 profesor yang dipilih secara rawak. Dan hasil yang mereka dapati dari itu adalah skor tahap IQ rata-rata adalah 120 dengan varians 121. Andaikan bahawa skor t adalah 2.407. Apakah maksud populasi untuk ujian ini, yang akan membenarkan nilai skor t sebagai 2.407?
Penyelesaian:
Gunakan data berikut untuk pengiraan taburan T.
Di sini semua nilai diberikan bersama dengan nilai t; kita perlu mengira min populasi dan bukannya nilai t kali ini.
Sekali lagi, kami akan menggunakan data yang ada dan akan mengira cara populasi dengan memasukkan nilai yang diberikan dalam formula di bawah.
Purata sampel adalah 120, berarti populasi tidak diketahui, sisihan piawai sampel akan menjadi punca kuasa dua varians, yang akan menjadi 11, dan ukuran sampel adalah 50.
Jadi, pengiraan min populasi (μ) boleh dilakukan seperti berikut-
Kita boleh menggunakan formula pembahagian t.
Nilai t = (120 - μ) / (11 / √50)
2.407 = (120 - μ) / (11 / √50)
-μ = -2.407 * (11 / √50) -120
Purata Penduduk (μ) akan -
μ = 116.26
Oleh itu nilai bagi min populasi akan menjadi 116.26
Perkaitan dan Penggunaan
Taburan T (dan nilai skor t yang berkaitan) digunakan dalam ujian hipotesis apabila seseorang perlu mengetahui sama ada seseorang harus menolak atau menerima hipotesis nol.
Dalam grafik di atas, wilayah tengah akan menjadi kawasan penerimaan, dan wilayah ekor akan menjadi wilayah penolakan. Dalam grafik ini, yang merupakan ujian 2 ekor, warna biru akan menjadi kawasan penolakan. Kawasan di kawasan ekor dapat digambarkan sama ada dengan skor-t atau dengan skor-z. Ambil contoh; gambar di sebelah kiri akan menggambarkan kawasan di ekor lima peratus (iaitu 2.5% di kedua sisi). Skor-z mestilah 1.96 (mengambil nilai dari jadual-z), yang menunjukkan bahawa sisihan piawai 1.96 dari purata atau min. Hipotesis nol boleh ditolak sekiranya nilai skor z kurang dari nilai -1.96, atau nilai skor z lebih besar daripada 1.96.
Secara umum, taburan ini akan digunakan seperti yang dijelaskan sebelumnya apabila seseorang mempunyai ukuran sampel yang lebih kecil (kebanyakannya di bawah 30) atau jika seseorang tidak tahu apa variasi penduduk atau sisihan piawai penduduk. Untuk tujuan praktikal (yang ada di dunia nyata), ini akan selalu berlaku. Sekiranya ukuran sampel yang disediakan cukup besar, maka 2 taburan akan serupa.
