Apakah Varians Portofolio?
Istilah "varians portfolio" merujuk kepada nilai statistik teori pelaburan moden yang membantu dalam pengukuran penyebaran pulangan rata-rata portfolio dari maksudnya. Pendek kata, ia menentukan risiko keseluruhan portfolio. Ia boleh diperoleh berdasarkan purata wajaran varians individu dan kovarians bersama.
Formula Varians Portfolio
Secara matematik, formula varians portfolio yang terdiri daripada dua aset dinyatakan sebagai,
Formula Varians Portofolio = w 1 2 * ơ 1 2 + w 2 2 * ơ 2 2 + 2 * ρ 1,2 * w 1 * w 2 * ơ 1 * ơ 2
di mana,
- w i = Berat portfolio aset i
- ơ i 2 = Perbezaan aset individu i
- ρ i, j = Hubungan antara aset i dan aset j
Sekali lagi, varians tersebut dapat diperluas ke portfolio yang lebih banyak no. aset, misalnya, portfolio 3-aset dapat ditunjukkan sebagai,
Formula varians portfolio = w 1 2 * ơ 1 2 + w 2 2 * ơ 2 2 + w 3 2 * ơ 3 2 + 2 * ρ 1,2 * w 1 * w 2 * ơ 1 * ơ 2 + 2 * ρ 2,3 * w 2 * w 3 * ơ 2 * ơ 3 + 2 * ρ 3,1 * w 3 * w 1 *ơ 3 * ơ 1
Penjelasan Formula Varians Portofolio
Rumus varians portfolio dari portfolio tertentu dapat diperoleh dengan menggunakan langkah-langkah berikut:
Langkah 1: Pertama, tentukan berat setiap aset dalam keseluruhan portfolio, dan dikira dengan membahagikan nilai aset dengan jumlah nilai portfolio. Berat i th aset ditandakan oleh w i .
Langkah 2: Seterusnya, tentukan sisihan piawai setiap aset, dan ia dikira berdasarkan purata dan pulangan sebenar setiap aset. Sisihan piawai i th aset ditandakan oleh ơ i . Kuadrat sisihan piawai adalah varians iaitu, ơ i 2 .
Langkah 3: Seterusnya, tentukan korelasi antara aset, dan pada asasnya menangkap pergerakan setiap aset berbanding aset lain. Korelasi dilambangkan dengan ρ.
Langkah 4: Akhirnya, formula varians portfolio dua aset diperoleh berdasarkan purata wajaran varians individu dan kovarians bersama, seperti yang ditunjukkan di bawah.
Formula Varians portfolio = w 1 * ơ 1 2 + w 2 * ơ 2 2 + 2 * ρ 1,2 * w 1 * w 2 * ơ 1 * ơ 2
Contoh Formula Varians Portofolio (dengan Templat Excel)
Mari kita ambil contoh portfolio yang terdiri daripada dua saham. Nilai stok A adalah $ 60,000, dan sisihan piawai adalah 15%, sementara nilai stok B adalah $ 90,000, dan sisihan piawai adalah 10%. Terdapat korelasi 0.85 antara kedua saham tersebut. Tentukan varians.
Diberikan,
- Sisihan piawai stok A, ơ A = 15%
- Sisihan piawai stok B, ơ B = 10%
Korelasi, ρ A, B = 0.85
Berikut adalah data untuk pengiraan varians portfolio dua saham.
Berat Stok A, w A = $ 60,000 / ($ 60,000 + $ 90,000) * 100%
Berat Stok A = 40% atau 0.40
Berat Stok B, w B = $ 90,000 / ($ 60,000 + $ 90,000) * 100%
Berat Stok B = 60% atau 0.60
Oleh itu, pengiraan varians portfolio adalah seperti berikut,
Varians = w A 2 * ơ A 2 + w B 2 * ơ B 2 + 2 * ρ A, B * w A * w B * ơ A * ơ B
= 0.4 2 * (0.15) 2 + 0.6 2 * (0.10) 2 + 2 * 0.85 * 0.4 * 0.6 * 0.15 * 0.10
Oleh itu, varians adalah 1.33%.
Perkaitan dan Penggunaan
Salah satu ciri yang paling mencolok dari portfolio adalah kenyataan bahawa nilainya diperoleh berdasarkan purata wajaran setiap perbezaan setiap aset yang disesuaikan dengan kovariannya. Ini menunjukkan bahawa varians keseluruhan lebih rendah daripada purata berwajaran sederhana dari variasi individu setiap saham dalam portfolio. Perlu diperhatikan bahawa portfolio dengan sekuriti yang mempunyai korelasi yang lebih rendah antara mereka berakhir dengan varians portfolio yang lebih rendah.
Pemahaman mengenai formula varians portfolio juga penting kerana ia dapat digunakan dalam Teori Portofolio Moden, yang dibina berdasarkan anggapan asas bahawa pelabur normal bermaksud untuk memaksimumkan pulangan mereka sambil meminimumkan risiko, seperti varians. Pelabur biasanya mengejar apa yang disebut sebagai sempadan yang cekap, dan merupakan tahap risiko atau turun naik yang paling rendah di mana pelabur dapat mencapai sasaran pulangannya. Selalunya, pelabur akan melabur dalam aset yang tidak berkorelasi untuk menurunkan risiko mengikut Teori Portofolio Moden.
Terdapat kes di mana aset yang mungkin berisiko secara individu akhirnya dapat menurunkan varians portfolio kerana pelaburan seperti itu cenderung meningkat ketika pelaburan lain jatuh. Oleh itu, korelasi yang dikurangkan ini dapat membantu mengurangkan varians portfolio hipotetikal. Biasanya, tahap risiko portfolio diukur menggunakan sisihan piawai, yang dikira sebagai punca kuasa dua varians. Variasi ini diharapkan tetap tinggi ketika titik data jauh dari rata-rata, yang akhirnya menghasilkan tahap risiko keseluruhan yang lebih tinggi dalam portfolio juga.
