Formula untuk Mengira Korelasi
Korelasi adalah ukuran statistik antara dua pemboleh ubah dan didefinisikan sebagai perubahan kuantiti dalam satu pemboleh ubah yang sesuai dengan perubahan yang lain dan ia dikira dengan penjumlahan produk jumlah pemboleh ubah pertama tolak min pemboleh ubah pertama menjadi jumlah pemboleh ubah kedua tolak min pemboleh ubah kedua dibahagi secara keseluruhan di bawah akar produk kuadrat dari pemboleh ubah pertama tolak min pemboleh ubah pertama menjadi jumlah kuadrat pemboleh ubah kedua tolak min pemboleh ubah kedua.
Nilai korelasi terhad antara -1 dan +1 dan dapat ditafsirkan sebagai berikut:
- -1: Jika -1, maka pemboleh ubah dikenali sebagai berkorelasi negatif sempurna. Ini bermaksud jika satu pemboleh ubah bergerak ke satu arah, maka satu pemboleh ubah bergerak ke arah yang berlawanan.
- 0: Ini bermaksud pemboleh ubah tidak mempunyai korelasi.
- +1: Sekiranya +1, maka pemboleh ubah dikenali sebagai berkorelasi positif sempurna. Kedua-dua pemboleh ubah bergerak ke arah positif.
Sekiranya kita mempunyai 2 pemboleh ubah x dan y maka pekali korelasi antara 2 pemboleh ubah dapat dijumpai sebagai:
Pekali Korelasi = ∑ (x (i) - min (x)) * (y (i) -mean (y)) / √ (∑ (x (i) -mean (x)) 2 * ∑ (y (i) -berarti (y)) 2 )
Di mana,
- x (i) = nilai x dalam sampel
- Purata (x) = min bagi semua nilai x
- y (i) = nilai y dalam sampel
- Purata (y) = min bagi semua nilai y
Contoh
Tidak mudah untuk mengira korelasi dalam Excel. Sintaks fungsi yang digunakan adalah seperti berikut:
Pekali Korelasi = CORREL (array1, array2)
Contoh # 1
Mari kita ambil contoh yang sama seperti yang kita ambil di atas untuk mengira korelasi menggunakan excel.
Penyelesaian:
Berikut adalah nilai x dan y:
Pengiraannya adalah seperti berikut.
Formula asas excel = CORREL (array (x), array (y))
Pekali = +0.95
Oleh kerana pekali ini hampir kepada +1, maka x dan y berkorelasi positif.
Contoh # 2
Korelasi sangat berguna untuk menganalisis harga saham syarikat dan membuat portfolio saham berdasarkan itu.
Marilah kita mengetahui hubungan saham Apple dengan indeks Nasdaq berdasarkan prestasi saham satu tahun terakhir. Apple adalah syarikat multinasional yang berpusat di AS yang mengkhususkan diri dalam produk IT seperti iPod, iPad, Mac, dll.
Penyelesaian:
Berikut adalah pulangan bulanan saham Apple dan Nasdaq untuk satu tahun terakhir:
Mari kita masukkan nilai -
Pekali Korelasi = ∑ (x (i) - min (x)). (Y (i) -mean (y)) / √ ∑ (x (i) -mean (x)) 2 ∑ (y (i) - bermaksud (y)) 2
Hubungan antara Apple dan Nasdaq = 0.039 / (√0.0039)
Pekali = 0.62
Oleh kerana Korelasi antara Apple dan Nasdaq positif, maka Apple berkorelasi positif dengan Nasdaq.
Contoh # 3
Sekarang mari kita melihat hubungan antara indeks Walmart dan Nasdaq berdasarkan prestasi saham satu tahun terakhir. Walmart adalah syarikat yang berpusat di AS yang mempunyai rangkaian pasar raya runcit.
Penyelesaian:
Berikut adalah persembahan bulanan antara Walmart dan Nasdaq untuk satu tahun terakhir-
Mari kita masukkan nilai dalam formula -
Pekali Korelasi = ∑ (x (i) - min (x)). (Y (i) -mean (y)) / √ ∑ (x (i) -mean (x)) 2 ∑ (y (i) - bermaksud (y)) 2
Oleh itu, pengiraannya adalah seperti berikut,
Hubungan antara Walmart dan Nasdaq = 0.0032 / (√0.0346 * 0.0219)
Pekali = 0.12
Kita dapat melihat bahawa Walmart dan Nasdaq juga berkorelasi positif tetapi tidak banyak dibandingkan dengan korelasi Apple dengan Nasdaq.
Perkaitan dan Penggunaan
Pekali korelasi berguna dalam mewujudkan hubungan linear antara dua pemboleh ubah. Ini mengukur bagaimana pemboleh ubah akan bergerak berbanding dengan pergerakan pemboleh ubah lain. Penggunaan praktikal pekali ini adalah untuk mengetahui hubungan antara pergerakan harga saham dengan pergerakan pasaran secara keseluruhan. Asas analisis ini, penganalisis saham, akan merangkumi bahagian stok untuk membuat portfolio yang optimum dengan risiko minimum. Juga, berguna dalam sains data untuk mengetahui hubungan antara 2 pemboleh ubah.
Juga, pekali korelasi sangat digunakan untuk mengkaji kesahan konstruk data dalam analisis faktor. Ia sangat digunakan dalam analisis regresi untuk meramalkan nilai pemboleh ubah bersandar berdasarkan hubungan antara pemboleh ubah bersandar dan bebas. Persamaan ini cukup berguna dalam analisis kuantitatif untuk mendapatkan sifat hubungan antara pelbagai pemboleh ubah. Asas hubungan ini, jika pemboleh ubah tidak berkaitan dengan pemboleh ubah lain, maka ia dapat dihapuskan dari daftar.
