Formula untuk Mengira Regresi
Formula regresi digunakan untuk menilai hubungan antara pemboleh ubah bersandar dan bebas dan mengetahui bagaimana ia mempengaruhi pemboleh ubah bersandar pada perubahan pemboleh ubah bebas dan diwakili oleh persamaan Y sama dengan aX plus b di mana Y adalah pemboleh ubah bersandar, a adalah cerun persamaan regresi, x adalah pemboleh ubah tidak bersandar dan b adalah tetap.
Analisis regresi menggunakan kaedah statistik secara meluas untuk menganggar hubungan antara satu atau lebih pemboleh ubah bebas dan pemboleh ubah bersandar. Regresi adalah alat yang kuat kerana digunakan untuk menilai kekuatan hubungan antara dua atau lebih pemboleh ubah, dan kemudian akan digunakan untuk memodelkan hubungan antara pemboleh ubah tersebut di masa depan.
Y = a + bX + ∈
Di mana:
- Y - adalah pemboleh ubah bersandar
- X - adalah pemboleh ubah bebas (penjelasan)
- a - ialah pintasan
- b - adalah cerun
- ∈ - dan adakah baki (ralat)
Rumus untuk pintasan "a" dan cerun "b" dapat dihitung di bawah.
a = (Σy) (Σx 2 ) - (Σx) (Σxy) / n (Σx 2 ) - (Σx) 2 b = n (Σxy) - (Σx) (Σy) / n (Σx 2 ) - (Σx) 2
Penjelasan
Analisis regresi, seperti yang disebutkan sebelumnya, sebagian besar digunakan untuk mencari persamaan yang sesuai dengan data. Analisis linear adalah salah satu jenis analisis regresi. Persamaan untuk garis ialah y = a + bX. Y adalah pemboleh ubah bersandar dalam formula yang cuba diramalkan oleh mana yang akan menjadi nilai masa depan jika X, pemboleh ubah tidak bersandar, berubah dengan nilai tertentu. "A" dalam formula adalah pintasan yang merupakan nilai yang akan tetap tetap tanpa mengira perubahan dalam pemboleh ubah bebas dan istilah 'b' dalam formula adalah cerun yang menunjukkan berapa banyak pemboleh ubah adalah pemboleh ubah bersandar pada pemboleh ubah bebas.
Contoh
Contoh # 1
Pertimbangkan dua pemboleh ubah berikut x dan y, anda diminta melakukan pengiraan regresi.
Penyelesaian:
Dengan menggunakan formula di atas, kita dapat melakukan pengiraan regresi linier dalam excel seperti berikut.
Kami mempunyai semua nilai dalam jadual di atas dengan n = 5.
Sekarang, pertama, kirakan pintasan dan cerun untuk regresi.
Pengiraan Intercept adalah seperti berikut,
a = (628.33 * 88,017.46) - (519.89 * 106,206.14) / 5 * 88,017.46 - (519.89) 2
a = 0.52
Pengiraan cerun adalah seperti berikut,
b = (5 * 106,206,14) - (519,89 * 628,33) / (5 * 88,017,46) - (519,89) 2
b = 1.20
Mari sekarang masukkan nilai dalam formula regresi untuk mendapatkan regresi.
Oleh itu garis regresi Y = 0.52 + 1.20 * X
Contoh # 2
Bank negara India baru-baru ini menetapkan dasar baru untuk mengaitkan kadar faedah akaun simpanan dengan kadar Repo, dan juruaudit bank negara India ingin melakukan analisis bebas mengenai keputusan yang diambil oleh bank berkenaan perubahan kadar faedah sama ada perubahan tersebut setiap kali terdapat perubahan dalam kadar Repo. Berikut adalah ringkasan kadar Repo dan kadar faedah akaun simpanan Bank yang berlaku pada bulan-bulan tersebut di bawah.
Juruaudit bank negara telah mendekati anda untuk melakukan analisis dan memberikan pembentangan mengenai perkara yang sama dalam pertemuan berikutnya. Gunakan formula regresi dan tentukan apakah kadar Bank berubah ketika dan bila kadar Repo diubah?
Penyelesaian:
Dengan menggunakan formula yang dibincangkan di atas, kita dapat melakukan pengiraan regresi linier di excel. Memperlakukan kadar Repo sebagai pemboleh ubah tidak bersandar, iaitu X, dan memperlakukan kadar Bank sebagai pemboleh ubah bersandar sebagai Y.
Kami mempunyai semua nilai dalam jadual di atas dengan n = 6.
Sekarang, pertama, kirakan pintasan dan cerun untuk regresi.
Pengiraan Intercept adalah seperti berikut,
a = (24.17 * 237.69) - (37.75 * 152.06) / 6 * 237.69 - (37.75) 2
a = 4.28
Pengiraan cerun adalah seperti berikut,
b = (6 * 152.06) - (37.75 * 24.17) / 6 * 237.69 - (37.75) 2
b = -0.04
Mari sekarang masukkan nilai dalam formula untuk sampai pada angka.
Oleh itu garis regresi Y = 4.28 - 0.04 * X
Analisis: Nampaknya bank negara India memang mengikuti aturan untuk mengaitkan kadar simpanannya dengan kadar repo kerana terdapat beberapa nilai cerun yang menandakan hubungan antara kadar repo dan kadar akaun simpanan bank.
Contoh # 3
Makmal ABC sedang melakukan penyelidikan mengenai ketinggian dan berat badan dan ingin mengetahui apakah ada hubungan seperti ketika ketinggian meningkat, berat badan juga akan meningkat. Mereka telah mengumpulkan sampel 1000 orang untuk setiap kategori dan mendapat ketinggian rata-rata dalam kumpulan itu.
Berikut adalah butiran yang mereka kumpulkan.
Anda diminta untuk melakukan perhitungan regresi dan membuat kesimpulan bahawa ada hubungan tersebut.
Penyelesaian:
Dengan menggunakan formula yang dibincangkan di atas, kita dapat melakukan pengiraan regresi linier di excel. Merawat Tinggi sebagai pemboleh ubah tidak bersandar, iaitu, X, dan merawat Berat sebagai pemboleh ubah bersandar sebagai Y.
Kami mempunyai semua nilai dalam jadual di atas dengan n = 6
Sekarang, pertama, kirakan pintasan dan cerun untuk regresi.
Pengiraan Intercept adalah seperti berikut,
a = (350 * 120,834) - (850 * 49,553) / 6 * 120,834 - (850) 2
a = 68.63
Pengiraan cerun adalah seperti berikut,
b = (6 * 49,553) - (850 * 350) / 6 * 120,834 - (850) 2
b = -0.07
Mari sekarang masukkan nilai dalam formula untuk sampai pada angka.
Oleh itu garis regresi Y = 68.63 - 0.07 * X
Analisis: Nampaknya terdapat hubungan yang sangat kurang antara tinggi dan berat kerana cerunnya sangat rendah.
Perkaitan dan Penggunaan Formula Regresi
Apabila pekali korelasi menggambarkan bahawa data dapat meramalkan hasil masa depan dan seiring dengan itu, plot penyebaran set data yang sama muncul untuk membentuk garis lurus atau garis lurus, maka seseorang dapat menggunakan regresi linier sederhana dengan menggunakan yang paling sesuai untuk mencari nilai ramalan atau fungsi ramalan. Analisis regresi mempunyai banyak aplikasi dalam bidang keuangan karena digunakan dalam CAPM yang merupakan model penetapan harga aset modal suatu kaedah dalam bidang kewangan. Ini dapat digunakan untuk meramalkan pendapatan dan perbelanjaan firma.
