Apakah Taburan Log-Normal?
Taburan log-normal adalah taburan berterusan pemboleh ubah rawak yang logaritma diedarkan secara normal. Dengan kata lain, taburan log normal dihasilkan oleh fungsi e x , di mana x (pemboleh ubah rawak) sepatutnya diedarkan secara normal. Dalam logaritma semula jadi e x adalah x, logaritma pemboleh ubah rawak yang tidak diedarkan secara normal diedarkan.
Pemboleh ubah X biasanya diedarkan jika Y = ln (X), di mana ln adalah logaritma semula jadi.
- Y = e x
- Mari kita anggap logaritma semula jadi di kedua-dua belah pihak.
- lnY = ln e x yang menghasilkan lnY = x
Oleh itu, kita dapat mengatakan, jika X menjadi pemboleh ubah rawak mempunyai taburan normal, maka Y mempunyai taburan tidak normal.
Formula Pembahagian Log-Normal
Rumus untuk fungsi ketumpatan kebarangkalian penyebaran log abnormal ditentukan oleh min μ dan sisihan piawai σ, yang dilambangkan oleh:
Parameter Taburan Log-Normal
Taburan log-normal dicirikan oleh tiga parameter berikut:
- σ , sisihan piawai log pengedaran, yang juga disebut parameter bentuk. Parameter bentuk umumnya mempengaruhi keseluruhan bentuk taburan log normal, tetapi tidak mempengaruhi lokasi dan ketinggian grafik.
- m , median pengedaran, juga dikenali sebagai parameter skala.
- Θ , parameter lokasi yang digunakan untuk mencari grafik pada paksi-x.
Purata dan sisihan piawai adalah dua parameter utama pengedaran log normal, dan ditentukan secara eksplisit oleh dua parameter ini.
Gambar berikut menggambarkan taburan normal dan taburan log-normal.
Dari gambar di atas, kita dapat melihat ciri-ciri berikut dari taburan log-normal.
- Taburan log-normal cenderung ke kanan kerana nilai min yang lebih rendah dan varians yang lebih tinggi dalam pemboleh ubah rawak dalam pertimbangan.
- Pembahagian log normal tidak terikat dari bawah dengan 0 kerana ia membantu dalam memodelkan harga aset, yang tidak diharapkan membawa nilai negatif.
- Pembahagian log abnormal cenderung positif dengan sebilangan besar nilai kecil dan merangkumi beberapa nilai utama, yang mengakibatkan rata-rata lebih besar daripada mod.
Dari gambar di atas, kita dapat melihat bahawa taburan log-normal dibatasi oleh 0, dan positif miring ke kanan, yang dapat diperhatikan oleh ekornya yang panjang ke kanan. Kedua-dua pemerhatian ini dianggap sebagai sifat utama pengedaran log normal. Dalam praktiknya, pengedaran log abnormal terbukti sangat membantu dalam pengedaran harga ekuiti atau aset, sementara pengedaran normal sangat berguna dalam menganggarkan jangkaan pulangan aset dalam jangka waktu tertentu.
Contoh Taburan Log-Normal
Berikut adalah beberapa contoh di mana pengedaran log-normal dapat digunakan:
- Isi padu gas dalam simpanan tenaga dan petroleum.
- Jumlah pengeluaran susu.
- Kuantiti hujan.
- Kehidupan berpotensi unit pembuatan dan perindustrian yang peluang untuk bertahan dicirikan oleh kadar tekanan.
- Sejauh mana berlakunya penyakit berjangkit.
Aplikasi dan Penggunaan Taburan Log-Normal
Berikut adalah aplikasi dan penggunaan taburan log-normal.
- Sebaran yang paling biasa digunakan dan popular adalah sebaran normal, yang biasanya diedarkan dan simetris dan membentuk lengkung berbentuk loceng yang telah memodelkan pelbagai bentuk semula jadi dari yang sederhana hingga yang sangat kompleks.
- Tetapi ada keadaan di mana pengedaran normal menghadapi kekangan di mana pengedaran log normal dapat digunakan dengan mudah. Taburan normal boleh mempertimbangkan pemboleh ubah rawak negatif, tetapi taburan log normal tidak membayangkan pemboleh ubah rawak positif sahaja.
- Salah satu dari pelbagai aplikasi di mana pengedaran log normal digunakan dalam kewangan di mana ia digunakan dalam analisis harga aset. Pulangan aset yang dijangkakan digambarkan dalam taburan normal, tetapi harga aset digambarkan dalam taburan tidak normal.
- Dengan bantuan keluk pembahagian tidak normal, kita dapat dengan mudah mengira kadar pulangan kompaun aset dalam jangka masa tertentu.
- Sekiranya kita menggunakan pengedaran normal untuk mengira harga aset dalam jangka waktu tertentu, ada kemungkinan mendapat pulangan kurang dari -100%, yang kemudiannya menganggap harga aset kurang dari 0. Tetapi jika kita menggunakan pengedaran log normal untuk menganggarkan kompaun kadar pulangan dalam jangka masa tertentu, kita dapat dengan mudah menangkis situasi mendapat pulangan negatif kerana pembahagian log normal hanya mempertimbangkan pemboleh ubah rawak positif.
- Relatif harga adalah harga aset pada akhir tempoh dibahagi dengan harga awal aset, yang sama dengan 1 tambah pulangan tempoh pegangan. Untuk mencari akhir aset harga tempoh, kita dapat memperoleh yang sama dengan mengalikannya dengan harga relatif dengan harga aset awal. Taburan lognormal hanya mengambil nilai positif; oleh itu, harga aset pada akhir tempoh tidak boleh di bawah 0.
Pembahagian Log-Normal dalam Memodelkan Harga Saham Ekuiti
Taburan log-normal telah digunakan untuk memodelkan kemungkinan pembahagian stok dan banyak harga aset lain. Sebagai contoh, kami telah melihat lognormal muncul dalam model harga opsyen Black-Scholes-Merton, di mana terdapat anggapan bahawa harga pilihan aset yang mendasari diedarkan secara tidak normal pada masa yang sama.
Kesimpulannya
- Taburan normal adalah taburan kebarangkalian, yang dikatakan lengkung tidak simetri dan berbentuk loceng. Dalam taburan normal, 69% hasilnya berada dalam satu sisihan piawai, dan 95% berada dalam dua sisihan piawai.
- Oleh kerana populariti taburan normal, kebanyakan orang sudah biasa dengan konsep dan penerapan taburan normal, tetapi pada masa itu, mereka tidak begitu akrab dengan konsep taburan tidak normal. Taburan normal dapat diubah menjadi taburan log normal dengan bantuan logaritma, yang menjadi asas asas kerana pengedaran log normal tidak menimbangkan satu-satunya pemboleh ubah rawak yang biasanya diedarkan.
- Pembahagian lognormal dapat digunakan bersamaan dengan taburan normal. Pembahagian lognormal adalah hasil dari andaian logaritma semula jadi, di mana asasnya sama dengan e = 2.718. Sebagai tambahan kepada basis yang diberikan, pembahagian log normal dapat dibuat menggunakan pangkalan lain, yang kemudiannya akan mempengaruhi bentuk taburan log normal.
- Pembahagian log abnormal mencatat log pemboleh ubah rawak yang diedarkan secara normal dari lengkung taburan normal. Ln, log semula jadi dikenal, eksponen yang asasnya harus dinaikkan untuk mendapatkan pemboleh ubah rawak x yang diinginkan, yang dapat ditemukan pada kurva taburan normal.
