Apakah Lengkung Bell?
Bell Curve adalah taburan kebarangkalian normal bagi pemboleh ubah yang dicantumkan pada grafik dan seperti bentuk loceng di mana titik tertinggi atau atas lengkung mewakili kemungkinan peristiwa daripada semua data siri ini.
Formula untuk Bell Curve seperti di bawah:
Di mana,
- μ adalah min
- σ adalah sisihan piawai
- π ialah 3.14159
- e ialah 2.71828
Penjelasan
- Purata dilambangkan oleh μ, yang menunjukkan pusat atau titik tengah taburan.
- Simetri mendatar mengenai garis menegak, yang merupakan x = μ kerana terdapat segiempat sama pada eksponen.
- Sisihan piawai dilambangkan dengan σ dan berkaitan dengan penyebaran taburan. Apabila σ meningkat, taburan normal akan tersebar lebih banyak. Khususnya, puncak pengedaran tidak setinggi, dan ekor pengedaran akan menjadi lebih tebal.
- π adalah pi tetap dan mempunyai tak terbatas, yang tidak mengulangi pengembangan perpuluhan.
- E mewakili pemalar lain dan juga transendental dan tidak rasional seperti pi.
- Terdapat tanda tidak positif dalam eksponen tersebut, dan selebihnya istilahnya dijadualkan dalam eksponen. Yang bermaksud eksponen akan selalu negatif. Oleh kerana itu, fungsi tersebut adalah fungsi yang meningkat untuk semua x min μ.
- Asimptot mendatar yang lain sepadan dengan garis mendatar y, yang sama dengan 0, yang bermaksud bahawa graf fungsi tidak akan menyentuh paksi-x dan akan mempunyai sifar.
- Akar kuadrat dalam istilah excel akan menormalkan formula, yang bermaksud bahawa ketika seseorang mengintegrasikan fungsi untuk mencari daerah di bawah lengkung di mana seluruh kawasan akan berada di bawah lengkung, dan itu adalah satu, dan yang sesuai dengan 100%.
- Formula ini berkaitan dengan taburan normal dan digunakan untuk mengira kebarangkalian.
Contoh
Contoh # 1
Pertimbangkan min yang diberikan kepada anda seperti 950, sisihan piawai sebagai 200. Anda diminta untuk mengira y untuk x = 850 menggunakan persamaan lengkung loceng.
Penyelesaian:
Gunakan data berikut untuk pengiraan.
Pertama, kita diberi semua nilai, iaitu, berarti 950, sisihan piawai sebagai 200, dan x sebagai 850. Kita hanya perlu memasukkan angka dalam formula dan cuba mengira y.
Rumus untuk Lengkung Berbentuk Bell seperti di bawah:
y = 1 / (200√2 * 3.14159) e - (850 - 950) / 2 * (200 2)
anda akan -
y = 0.0041
Setelah melakukan matematik di atas (check template excel), kita mempunyai nilai y sebagai 0,0041.
Contoh # 2
Sunita adalah pelari dan sedang bersiap untuk Olimpik yang akan datang, dan dia ingin menentukan bahawa perlumbaan yang akan dia lalui mempunyai perhitungan waktu yang sempurna kerana penundaan perpecahan dapat menyebabkannya menjadi emas di Olimpik. Kakaknya adalah seorang ahli statistik, dan dia menyatakan bahawa waktu rata-rata kakaknya adalah 10.33 saat, sedangkan sisihan piawai waktunya adalah 0.57 saat, yang cukup berisiko kerana penundaan perpecahan seperti itu dapat menyebabkan dia memenangi emas di Olimpik. Dengan menggunakan persamaan lengkung berbentuk loceng, berapakah kemungkinan Sunita melengkapkan perlumbaan dalam 10.22 saat?
Penyelesaian:
Gunakan data berikut untuk pengiraan.
Pertama, kita diberi semua nilai, yakni min 10,33 saat, sisihan piawai 0,57 saat, dan x 10,22. Kita hanya perlu memasukkan angka dalam formula dan cuba mengira y.
Formula untuk Bell Curve seperti di bawah:
y = 1 / (0,57√2 * 3,14159) e - (850 - 950) / 2 * (200 2)
anda akan -
y = 0.7045
Setelah melakukan matematik di atas (check template excel), kita mempunyai nilai y sebagai 0,7045.
Contoh # 3
Hari-baktii limited adalah firma audit. Baru-baru ini ia telah menerima audit berkanun bank ABC, dan mereka telah memperhatikan bahawa dalam beberapa audit terakhir, mereka telah mengambil sampel yang salah yang memberikan gambaran yang salah terhadap populasi misalnya, dalam hal piutang, sampel yang mereka ambil menggambarkan bahawa belum terima adalah asli tetapi kemudian didapati bahawa jumlah piutang mempunyai banyak entri palsu.
Jadi sekarang, mereka berusaha untuk menganalisis apakah kemungkinan mengambil sampel yang buruk, yang akan menggeneralisasikan populasi sebagai betul walaupun sampel itu bukan representasi yang tepat dari populasi tersebut. Mereka mempunyai pembantu artikel yang pandai statistik, dan baru-baru ini dia telah mengetahui tentang persamaan lengkung loceng.
Jadi, dia memutuskan untuk menggunakan formula itu untuk mencari kebarangkalian mengambil sekurang-kurangnya tujuh sampel yang salah. Dia meneliti sejarah syarikat itu dan mendapati bahawa rata-rata sampel yang tidak betul yang mereka kumpulkan dari populasi adalah antara 5 hingga 10, dan sisihan piawai adalah 2.
Penyelesaian:
Gunakan data berikut untuk pengiraan.
Pertama, kita perlu mengambil rata-rata dua nombor yang diberikan, iaitu, untuk nilai rata-rata (5 + 10) / 2, yaitu 7,50, sisihan piawai sebagai 2 dan x sebagai 7, kita hanya perlu memasukkan angka di formula dan cuba kirakan y.
Formula untuk Bell Curve seperti di bawah:
y = 1 / (2√2 * 3.14159) e - (7 - 7.5) / 2 * (2 2)
anda akan -
y = 0.2096
Setelah melakukan matematik di atas (semak templat excel), kami mempunyai nilai y sebagai 0,2096
Jadi, ada kemungkinan 21% bahwa kali ini mereka juga dapat mengambil 7 sampel yang salah dalam audit.
Perkaitan dan Kegunaan
Fungsi ini akan digunakan untuk menerangkan peristiwa yang bersifat fizikal, iaitu, jumlah peristiwa itu besar. Dengan kata mudah, seseorang mungkin tidak dapat meramalkan apa yang akan dilakukan oleh hasilnya jika terdapat sebilangan besar pemerhatian, tetapi seseorang dapat meramalkan apa yang akan dilakukan secara keseluruhan. Contohnya, anggaplah seseorang mempunyai balang gas pada suhu tetap, taburan normal, atau lengkung loceng akan membolehkan orang itu mengetahui kebarangkalian satu zarah yang akan bergerak pada halaju tertentu.
Penganalisis kewangan selalunya akan menggunakan taburan kebarangkalian normal atau mengatakan keluk loceng sambil menganalisis pulangan kepekaan atau keselamatan pasaran secara keseluruhan.
Contohnya, stok yang memperlihatkan lengkung loceng biasanya adalah cip biru, dan stoknya mempunyai volatiliti yang lebih rendah dan selalunya lebih banyak corak tingkah laku yang boleh diramal. Oleh itu, mereka menggunakan taburan kebarangkalian normal atau keluk beluk pulangan saham sebelumnya untuk membuat andaian mengenai jangkaan pulangan.
