Apakah Formula Selang Keyakinan?
Selang keyakinan menilai tahap ketidakpastian dengan statistik tertentu dan digunakan bersama dengan margin kesalahan. Pemilihan selang keyakinan untuk selang waktu tertentu mengira kebarangkalian bahawa selang keyakinan yang dihasilkan akan mengandungi nilai parameter yang sebenarnya.
Selang keyakinan secara semula jadi berkaitan dengan tahap keyakinan. Selang keyakinan ditentukan menggunakan taburan normal, pembahagian T, dan menggunakan perkadaran. Parameter populasi sejati ditakrifkan sebagai nilai yang mewakili ciri populasi tertentu. Persamaan selang keyakinan dalam bentuk umum akan ditunjukkan sebagai berikut: -
Rumus Selang Keyakinan = Purata Sampel ± Faktor Kritikal × Sisihan Piawai Sampel
Penjelasan Formula Selang Keyakinan
Persamaan selang keyakinan boleh dikira dengan menggunakan langkah-langkah berikut:
Langkah 1: Pertama, tentukan kriteria atau fenomena yang perlu diambil untuk ujian. Ini akan dilihat seberapa dekat ramalan itu akan berlaku berdasarkan kriteria yang dipilih.
Langkah 2: Seterusnya, dari populasi, senarai pendek, atau pilih sampel daripadanya. Data yang dikumpulkan atau sampel yang dirumuskan akan digunakan untuk tujuan menguji atau melakukan hipotesis.
Langkah 3: Seterusnya, untuk sampel yang dipilih, tentukan min dan sisihan piawai. Ini akan membantu menentukan parameter populasi.
Langkah 4: Seterusnya, Tentukan tahap keyakinan. Tahap keyakinan boleh berkisar antara 90 peratus hingga 99 peratus. Sebagai contoh, Jika tahap keyakinan dipilih untuk 95 persen, maka disimpulkan bahawa penganalisis yakin untuk 95 persen bahawa parameter tersebut terkandung dalam sampel yang dipilih.
Langkah 5: Sekarang, Tentukan pekali keyakinan untuk selang keyakinan yang dipilih untuk penentuan selang keyakinan. Untuk menentukan pekali keyakinan, untuk nilai tahap keyakinan, rujuk jadual yang sesuai untuk pekali tersebut. Katakan pekali keyakinan ditentukan menggunakan jadual-z di mana penganalisis boleh merujuk jadual untuk mencapai nilai kritikal atau pekali.
Langkah 6: Sekarang, Tentukan margin kesalahan. Margin kesalahan dinyatakan seperti yang ditunjukkan di bawah: -
Margin Ralat = Faktor Kritikal × Sisihan piawai sampel.
- Margin Ralat = Z a / 2 × σ / √ (n)
Di sini,
- Nilai kritikal sampel dinyatakan sebagai Z a / 2 .
- Saiz sampel ditunjukkan sebagai n.
- Sisihan piawai diwakili sebagai σ.
Langkah 7: Sekarang, Tentukan selang Keyakinan untuk sampel yang dipilih dengan tahap keyakinan. Rumus selang keyakinan dinyatakan seperti yang ditunjukkan di bawah: -
Selang Keyakinan = Purata Sampel ± Faktor Kritikal × Sisihan piawai Sampel.
Contoh Formula Selang Keyakinan
Mari kita lihat beberapa contoh praktikal sederhana hingga maju mengenai persamaan selang keyakinan untuk memahaminya dengan lebih baik.
Formula Selang Keyakinan - Contoh # 1
Mari kita ambil contoh universiti yang menilai purata ketinggian pelajar yang berada di universiti. Pihak pengurusan menentukan ketinggian rata-rata pelajar yang dilakukan dalam kumpulan adalah 170 cm. Kekuatan kumpulan adalah 1,000 pelajar, dan sisihan piawai di kalangan pelajar adalah pada jarak 20 cm.
Bantu pengurusan universiti menentukan selang keyakinan pada ketinggian purata pelajar yang berada di universiti. Anggapkan tahap keyakinan berada pada 95 peratus.
Gunakan data yang diberikan di bawah untuk pengiraan selang keyakinan.
Pengiraan Margin of Error menggunakan formula di bawah adalah seperti berikut,
- Margin Ralat = Z a / 2 × σ / √ (n)
- = 1.96 × 20 / √ (1,000)
- = 1.96 × 20 / 31.62
- = 1.96 × 0.632
- Margin Ralat = 1.2396
Pengiraan Selang Keyakinan pada tahap 1
Selang Keyakinan = Purata Sampel ± Margin Kesalahan
= 170 ± 1.2396
Nilai keyakinan = 170 + 1.2396
Selang Keyakinan pada tahap 1 adalah -
- Nilai Selang Keyakinan pada tahap 1 = 171.2396
Pengiraan Selang Keyakinan pada tahap 2
= Nilai keyakinan = 170 - 1.2396
Selang Keyakinan pada tahap 2 adalah -
- Nilai Selang Keyakinan pada tahap 2 = 168.7604
Oleh itu, kedua-dua selang keyakinan bagi ketinggian purata pelajar ialah 168.7604 cm hingga 171.2396 cm.
Formula Selang Keyakinan - Contoh # 2
Mari kita ambil contoh hospital yang berusaha menilai selang keyakinan terhadap jumlah pesakit yang menerimanya selama sebulan. Pihak pengurusan menentukan jumlah pesakit yang diterima untuk bulan tersebut adalah 2,000 orang. Hospital ini mempunyai kapasiti 4,000 pesakit, dan sisihan piawai di kalangan pelajar adalah 1000 orang.
Bantu pengurusan universiti menentukan selang keyakinan pada ketinggian purata pelajar yang berada di universiti. Anggapkan tahap keyakinan berada pada 95 peratus.
Gunakan data yang diberikan di bawah untuk pengiraan selang keyakinan.
Pengiraan Margin of Error menggunakan formula di bawah adalah seperti berikut,
- Margin Ralat = Z a / 2 × σ / √ (n)
- = 1.96 × 1.000 / √ (4.000)
- = 1.96 × 1.000 / 63.25
- = 1.96 × 15.811
- Margin Kesalahan = 30.99
Pengiraan Selang Keyakinan pada tahap 1
Selang Keyakinan = Purata Sampel ± Margin Kesalahan
- Selang Keyakinan = 2,000 ± 30,99
- Nilai Keyakinan = 2,000 + 30,99
Selang Keyakinan pada tahap 1 adalah -
- Nilai Selang Keyakinan pada tahap 1 = 2031.0
Pengiraan Selang Keyakinan pada tahap 2
- = Nilai keyakinan = 2000 - 30.99
Selang Keyakinan pada tahap 2 adalah -
- Nilai Interva Keyakinan pada tahap 2 = 1969.0
Oleh itu, kedua-dua selang keyakinan bagi rata-rata pesakit yang diterima oleh hospital adalah 1969 individu hingga 2,031 individu.
Perkaitan dan Kegunaan
Penerapan selang keyakinan adalah untuk memberikan serangkaian nilai bagi populasi yang dilakukan dan bukannya perkiraan titik atau satu nilai. Ini lebih membantu dalam menentukan bahawa selang keyakinan mungkin tidak mengandungi nilai atau anggaran yang dilihat, tetapi kebarangkalian untuk mengetahui bahawa anggaran spesifik akan lebih daripada kebarangkalian untuk tidak menjumpai anggaran spesifik dari julat nilai yang dipilih dalam selang keyakinan .
Untuk setiap selang keyakinan, perlu memilih tahap keyakinan untuk menentukan sama ada anggaran terletak pada tahap keyakinan. Tahap keyakinan yang boleh dilakukan adalah 90%, 95%, atau 99%. Untuk sebahagian besar analisis, tahap keyakinan 95 peratus dilakukan yang selanjutnya digunakan untuk menentukan pekali keyakinan dan dengan itu selang keyakinan.
Formula Selang Keyakinan di Excel (dengan Templat Excel)
Sekarang, mari kita ambil contoh excel untuk menggambarkan konsep selang keyakinan dalam templat excel di bawah. Mari kita pertimbangkan contoh 1 dalam excel untuk menggambarkan konsep formula selang keyakinan lebih lanjut. Jadual memberikan penjelasan terperinci mengenai selang keyakinan-
Begitu juga, sebuah pasukan kriket sedang berusaha untuk menentukan tahap keyakinan rata-rata berat pemain dalam skuad. Skuad ini mempunyai saiz sampel 15 anggota. Anggaplah tahap keyakinan berada pada 95 peratus. Untuk tahap keyakinan 95 peratus, pekali keyakinan ditentukan pada 1.96. Saiz sampel untuk analisis ditunjukkan di bawah.
Langkah pertama melibatkan penentuan berat purata sampel seperti yang ditunjukkan di bawah: -
Berikut ini adalah hasil perhitungan di atas: -
Rata-rata
- Purata = 73.067
Langkah kedua melibatkan penentuan sisihan piawai pada berat sampel seperti yang ditunjukkan di bawah: -
STDEV
Berikut ini adalah hasil perhitungan di atas: -
- STDEV (Sisihan Piawai) = 13.2
Langkah ketiga melibatkan penentuan margin pada kesalahan pada berat sampel seperti yang ditunjukkan di bawah: -
Margin Kesalahan
Berikut ini adalah hasil perhitungan di atas: -
- Margin Kesalahan = 6.70
Akhirnya, tentukan selang keyakinan seperti yang ditunjukkan di bawah: -
Pengiraan Selang Keyakinan pada tahap 1
Selang Keyakinan = Purata Sampel ± Margin Kesalahan
Selang Keyakinan = 73.067 ± 6.70
- = 73.067 + 6.70
- = 79.763
Pengiraan Selang Keyakinan pada tahap 2 -
- = 73.067-6.70
- = 66.371
Oleh itu, kedua-dua selang keyakinan bagi purata berat pemain kriket dalam skuad seperti yang ditentukan oleh pihak pengurusan adalah 79.763 individu hingga 66.371 individu.
