Formula untuk Mengira PV Anuiti
PV anuiti = C x ((1 - (1 + i) -n ) / i)Nilai sekarang anuiti formula dikira dengan menentukan nilai sekarang yang dikira dengan pembayaran anuiti dalam jangka masa dibahagi dengan satu ditambah kadar diskaun dan nilai sekarang anuiti ditentukan dengan mengalikan pembayaran bulanan yang disamakan dengan satu tolak nilai sekarang dibahagi dengan potongan kadar.
Di mana,
- C adalah aliran tunai setiap tempoh
- i adalah kadar faedah
- n adalah kekerapan pembayaran
Penjelasan
Formula PV akan menentukan pada jangka masa tertentu, nilai sekarang dari beberapa pembayaran selang masa yang akan datang. Formula PV anuiti dapat dilihat dari formula bahawa ia bergantung pada konsep nilai masa wang, di mana jumlah wang satu dolar pada hari ini lebih bernilai daripada dolar yang sama yang akan jatuh tempo pada tarikh yang akan berlaku pada masa akan datang. Juga, PV formula anuiti mengurus kekerapan pembayaran, sama ada tahunan, separuh tahunan, bulanan, dan lain-lain dan dengan itu melakukan pengiraan atau mengatakan penggabungan.
Contoh
Contoh # 1
Anggaplah bahawa terdapat pembayaran anuiti sebanyak $ 1,000 untuk 25 tahun akan datang bermula pada setiap akhir tahun. Anda diminta untuk menghitung nilai anuiti semasa, dengan anggapan kadar faedah adalah 5%.
Penyelesaian:
Di sini anuiti bermula pada akhir tahun, dan oleh itu, n akan menjadi 25, C adalah $ 1,000 untuk 25 tahun akan datang, dan saya adalah 5%.
Gunakan data berikut untuk pengiraan PV anuiti.
- Aliran tunai setiap Tempoh (C): 1000.00
- Bilangan Tempoh (n): 25.00
- Kadar Faedah (i): 5.00%
Jadi, pengiraan PV anuiti boleh dilakukan seperti berikut -
Nilai Kini Anuiti akan -
= $ 1,000 x ((1 - (1 + 5%) -25 ) / 0,05)
Nilai Kini Anuiti = 14,093.94
Contoh # 2
J ohn kini bekerja di MNC di mana dia dibayar $ 10,000 setiap tahun. Dalam pampasannya, ada bahagian 25%, yang akan dibayar anuiti oleh syarikat. Wang ini adalah disimpan dua kali dalam setahun, mulai 1 st Julai dan kedua berakhir pada 1 st Januari dan akan berterusan sehingga 30 tahun akan datang, dan pada masa penebusan, ia akan menjadi yang dikecualikan cukai.
Dia juga diberi pilihan pada saat bergabung untuk mengambil $ 60,000 sekaligus, tetapi itu akan dikenakan cukai pada kadar 40%. Anda diminta untuk menilai sama ada John harus mengambil wang itu sekarang atau menunggu hingga 30 tahun untuk menerima yang sama, dengan anggapan dia tidak memerlukan dana, dan kadar bebas risiko di pasaran adalah 6%.
Penyelesaian
Di sini, anuiti bermula pada akhir separuh tahunan dan oleh itu n akan menjadi 60 (30 * 2), C adalah $ 1,250 ($ 10,000 * 25% / 2) untuk 30 tahun akan datang dan saya adalah 2.5% (5% / 2) ).
Gunakan data berikut untuk pengiraan nilai sekarang anuiti.
- Aliran tunai setiap Tempoh (C): 1250.00
- Bilangan Tempoh (n): 60.00
- Kadar Faedah (i): 2.5%
Jadi, pengiraan nilai sekarang (PV) formula anuiti boleh dilakukan seperti berikut -
Nilai Kini Anuiti akan -
= $ 1.250 x ((1 - (1 + 2.5%) -60 ) / 0.025)
Nilai Kini Anuiti = $ 38,635.82
Oleh itu, jika John memilih anuiti, maka dia akan menerima $ 38,635.82.
Pilihan kedua ialah dia memilih $ 60,000, iaitu sebelum cukai, dan jika kita menolak cukai sebanyak 40%, maka jumlah yang ditanggung akan menjadi $ 36,000.
Oleh itu, John harus memilih anuiti kerana terdapat keuntungan $ 2,635.82
Contoh # 3
Dua produk persaraan berbeza ditawarkan kepada Puan Carmella ketika dia hampir bersara. Kedua-dua produk ini akan memulakan aliran tunai mereka pada usia 60 tahun dan meneruskan anuiti sehingga usia 80 tahun. Berikut adalah lebih banyak perincian produk. Anda diminta untuk menghitung nilai anuiti semasa dan memberi nasihat, produk manakah yang lebih baik untuk Puan Carmella?
Anggapkan Kadar faedah 7%.
1) Produk X
Jumlah Anuiti = $ 2,500 setiap tempoh. Kekerapan pembayaran = Suku Tahunan. Pembayaran akan dilakukan pada awal tempoh.
2) Produk Y
Jumlah Anuiti = 5,150 setiap tempoh. Kekerapan pembayaran = Separuh Tahun. Pembayaran akan dilakukan pada akhir tempoh
Diberikan,
| Butir-butir | Produk X | Produk Y |
| Aliran tunai setiap Tempoh (C) | 2500.00 | 5150.00 |
| Bilangan Tempoh (n) | 79.00 | 40.00 |
| Kadar Faedah (i) | 1.75% | 3.50% |
Penyelesaian:
Di sini, anuiti untuk produk x bermula pada awal suku tahun, dan oleh itu, n akan menjadi 79 kerana pembayaran dibuat pada awal anuiti (20 * 4 kurang 1), C adalah $ 2,500 untuk 20 tahun akan datang, dan i adalah 1.75% (7% / 4).
Jadi, pengiraan nilai sekarang anuiti untuk produk X boleh dilakukan seperti berikut -
Nilai Kini Anuiti untuk Produk X akan menjadi -
= $ 2,500 x ((1 - (1 + 1,75%) -79 ) / 0,0175)
Nilai Kini Anuiti = $ 106,575.83
Sekarang kita perlu menambahkan $ 2,500 ke atas nilai sekarang kerana ia diterima pada awal tempoh dan dengan itu jumlahnya akan menjadi 1,09,075.83
Pilihan kedua membayar separuh setiap tahun. Oleh itu n akan menjadi 40 (20 * 2), saya akan menjadi 3,50% (7% / 2), dan C adalah $ 5,150.
Jadi, pengiraan PV anuiti untuk produk Y boleh dilakukan seperti berikut -
Nilai anuiti semasa untuk Produk Y ialah
= $ 5.150 x ((1 - (1 + 3.50%) -40 ) / 0.035)
Nilai Kini Anuiti = $ 109,978.62
Hanya ada $ 902.79 lebihan apabila memilih pilihan 2. Oleh itu Puan Carmella harus memilih pilihan 2.
Perkaitan dan Kegunaan
Rumusannya cukup penting bukan hanya dalam menghitung pilihan persaraan, tetapi ini juga dapat digunakan untuk aliran keluar tunai sekiranya penganggaran modal, di mana mungkin ada contoh sewa atau faedah berkala yang dibayar, yang kebanyakannya statik; oleh itu mereka boleh mendapat potongan dengan menggunakan formula anuiti ini. Juga, seseorang harus berhati-hati ketika menggunakan formula kerana seseorang harus menentukan apakah pembayaran dilakukan pada awal periode atau pada akhir tempoh, kerana hal yang sama dapat mempengaruhi nilai arus kas akibat kesan penggabungan.
