Contoh Sisihan Piawai (dengan Penjelasan Langkah demi Langkah)

Isi kandungan

Contoh Sisihan Piawai

Contoh Sisihan Piawai

Contoh sisihan piawai berikut memberikan garis besar senario penyimpangan yang paling biasa. Sisihan piawai adalah punca kuadrat dari varians, dihitung dengan menentukan variasi antara titik data berbanding dengan minnya. Berikut adalah formula sisihan piawai

Di mana,

x _i = Nilai i ^ke titik dalam set data
x = Nilai min bagi set data
n = Jumlah titik data dalam kumpulan data

Ia membantu ahli statistik, saintis, penganalisis kewangan, dan lain-lain mengukur turun naik dan kecenderungan prestasi mengenai set data. Mari kita fahami konsep sisihan piawai menggunakan beberapa contoh:

Catatan:

Ingat, tidak ada sisihan piawai yang baik atau buruk; Ini hanyalah cara untuk mewakili data. Tetapi secara amnya, perbandingan SD dengan set data serupa dibuat untuk penafsiran yang lebih baik.

Contoh # 1

Dalam sektor kewangan, sisihan piawai adalah ukuran 'risiko' yang digunakan untuk mengira turun naik antara pasaran, sekuriti kewangan, komoditi, dll. Sisihan piawai yang lebih rendah bermaksud risiko yang lebih rendah dan sebaliknya. Risiko ini juga sangat berkaitan dengan pengembalian, dengan risiko rendah, pulangan lebih rendah.

Misalnya, penganalisis kewangan menganalisis pulangan saham Google dan ingin mengukur risiko pulangan sekiranya pelaburan dibuat dalam saham tertentu. Dia mengumpulkan data pulangan sejarah google selama lima tahun terakhir, seperti berikut:

Tahun	2018	2017	2016	2015	2014
Pulangan (%) (x _i )	27.70%	36.10%	10.50%	6.80%	-4.60%

Pengiraan:

Oleh itu, sisihan piawai (atau risiko) stok Google adalah 16.41% untuk pulangan purata tahunan sebanyak 16.5%.

Tafsiran

# 1 - Analisis Perbandingan:

Katakan Doodle Inc mempunyai pulangan purata tahunan yang serupa sebanyak 16.5% dan SD (σ) 8.5%. iaitu, dengan Doodle, anda dapat memperoleh pulangan tahunan yang serupa dengan Google tetapi dengan risiko atau turun naik yang lebih rendah.

Sekali lagi katakan Doodle Inc mempunyai pulangan purata tahunan sebanyak 18% dan SD (σ) 25%, kita pasti dapat mengatakan bahawa Google adalah pelaburan yang lebih baik berbanding dengan Doddle kerana sisihan piawai Doodle sangat tinggi berbanding dengan pulangan yang diberikannya sementara Google memberikan pulangan yang lebih rendah daripada Doodle tetapi dengan risiko yang sangat rendah.

Nota:
Pelabur menghindari risiko. Mereka ingin mendapat pampasan kerana mengambil risiko yang lebih tinggi.

# 2 - Peraturan Empirikal:

Menyatakan bahawa untuk pengedaran normal, hampir semua (99.7%) data berada dalam tiga sisihan piawai dari rata-rata, 95% data berada dalam 2 SD, dan 68% berada dalam 1 SD.

Dengan kata lain, kita dapat mengatakan bahawa 68% pulangan Google jatuh dalam + 1 kali SD dari min atau (x + 1 σ) = (16,5 + 1 * 16,41) = (0,09 hingga 32,91%). iaitu pulangan 68% dari pelabur Google boleh menjadi rendah hingga 0,09% dan dapat meningkat hingga 32,91%.

Contoh # 2

John dan rakannya Paul berdebat mengenai ketinggian anjing mereka untuk mengkategorikannya dengan betul mengikut peraturan pertunjukan anjing di mana pelbagai anjing akan bersaing dengan ketinggian yang berbeza berdasarkan kategori. John dan Paul memutuskan untuk menganalisis kebolehubahan ketinggian anjing mereka menggunakan konsep sisihan piawai.

Mereka mempunyai 5 anjing dengan semua jenis ketinggian, jadi mereka mencatat ketinggiannya seperti yang diberikan di bawah:

Ketinggian anjing adalah 300mm, 430mm, 170mm, 470mm, dan 600mm.

Pengiraan:

Langkah 1: Hitung Purata:

Purata (x) = 300 + 430 + 170 + 470 + 600/5 = 394

Garis merah dalam grafik menunjukkan ketinggian purata anjing.

Langkah 2: Hitung Varians:

Varians (σ 2) = 8836 + 1296 + 50176 + 5776 + 42436/5 = 21704

Langkah 3: Hitung Sisihan Piawai:

Sisihan Piawai (σ) = √ 21704 = 147

Sekarang menggunakan kaedah empirikal, kita dapat menganalisis ketinggian mana yang berada dalam satu sisihan piawai dari min:

Peraturan empirik mengatakan bahawa 68% ketinggian berada dalam + 1 kali SD dari min atau (x + 1 σ) = (394 + 1 * 147) = (247, 541). Yaitu 68% ketinggian turun naik antara 247 dan 541.

Catatan:

Teori Kaedah Empirikal hanya berlaku untuk />

Dengan menggunakan konsep empirikal, dia mendapati 95% markah pelajar berubah-ubah antara (x + 2 σ) e.15.5% dan 100%. Yaitu, hanya sedikit pelajar yang gagal dalam mata pelajaran sekiranya markah lulus adalah 30%.
Semasa menganalisis markah dengan teliti, dia mendapati seorang pelajar yang mendapat markah rendah, roll n.6, yang hanya mendapat 10%.
Gulung no. 6 sebenarnya merupakan jalan keluar yang mengganggu analisis dengan meningkatkan penyimpangan pertama secara artifisial dan mengurangkan min keseluruhan.
Guru memutuskan untuk membuang roll no. 6 untuk menganalisis semula prestasi kelas dan menemui hasil berikut:

Pengiraan:

Sekali lagi menggunakan konsep empirikal, dia mendapati 95% markah pelajar berubah-ubah antara 36.50% dan 80%. iaitu, tidak ada pelajar yang gagal dalam subjek.
Namun, guru harus berusaha lebih keras untuk meningkatkan Roll out 'outlier'. 6 kerana, dalam kehidupan nyata, pelajar tidak dapat disingkirkan di mana seorang guru mencari harapan untuk peningkatan.

Kesimpulannya

Dalam statistik, ia memberitahu betapa eratnya berbagai titik data yang dikelompokkan di sekitar rata-rata dalam sekumpulan data yang diedarkan secara normal. Sekiranya titik data dihimpun rapat di dekat rata-rata, maka sisihan piawai akan menjadi angka kecil, dan lengkung lonceng akan berbentuk curam dan vise-Versa.

Langkah-langkah statistik yang lebih popular seperti min (rata-rata) atau median boleh menyesatkan pengguna kerana adanya titik data yang melampau, tetapi sisihan piawai mendidik pengguna tentang sejauh mana titik data terletak dari nilai min. Juga berguna dalam analisis perbandingan dua set data yang berbeza jika rata-rata adalah sama untuk kedua-dua set data.

Oleh itu mereka memberikan gambaran lengkap di mana maksud asas dapat mengelirukan.

Artikel yang Disyorkan

Ini telah menjadi panduan Contoh Sisihan Piawai. Di sini kita membincangkan contohnya dan penjelasan langkah demi langkah. Anda boleh mengetahui lebih lanjut mengenai perakaunan dari artikel berikut -