Formula untuk Mengira Sisihan Piawai Sampel
Sisihan piawai sampel merujuk kepada metrik statistik yang digunakan untuk mengukur sejauh mana pemboleh ubah rawak menyimpang dari min sampel dan ia dikira dengan menambahkan kuadrat penyimpangan setiap pemboleh ubah dari min, kemudian membagi hasilnya dengan sebilangan pemboleh ubah tolak dan kemudian mengira punca kuasa dua dalam keputusan cemerlang.
Secara matematik, ia dilambangkan sebagai,
σ = √ ∑ i n (xi - X) 2 / (n-1)
di mana
- x i = i th pembolehubah rawak
- X = Purata sampel
- n = bilangan pemboleh ubah dalam sampel
Pengiraan Sisihan Piawai Sampel (Langkah demi Langkah)
- Langkah 1: Pertama, kumpulkan pemboleh ubah rawak dari populasi sebilangan besar pemboleh ubah. Pemboleh ubah ini akan membentuk sampel. Pemboleh ubah dilambangkan dengan x i .
- Langkah 2: Seterusnya, tentukan bilangan pemboleh ubah dalam sampel, dan dilambangkan dengan n.
- Langkah 3: Seterusnya, tentukan min sampel dengan menambahkan semua pemboleh ubah rawak dan bahagikan hasilnya dengan bilangan pemboleh ubah dalam sampel. Purata sampel dilambangkan dengan x.
- Langkah 4: Seterusnya, hitung perbezaan antara setiap pemboleh ubah sampel dan min sampel, iaitu, x i - x.
- Langkah 5: Seterusnya, hitung kuadrat dari semua penyimpangan, iaitu (x i - x) 2 .
- Langkah 6: Seterusnya, tambahkan semua sisihan kuasa dua, iaitu ∑ (x i - x) 2 .
- Langkah 7: Seterusnya, bahagikan penjumlahan semua penyimpangan kuasa dua dengan bilangan pemboleh ubah dalam sampel tolak satu, iaitu (n - 1).
- Langkah 8: Akhirnya, formula untuk sisihan piawai sampel dikira dengan mengira punca kuasa dua hasil yang disebutkan di atas, seperti yang ditunjukkan di bawah.
Contoh
Contoh # 1
Mari kita ambil contoh 5 pelajar yang ditinjau untuk melihat berapa banyak pensel yang mereka gunakan setiap minggu. Hitung sisihan piawai sampel berdasarkan tindak balas yang diberikan: 3, 2, 5, 6, 4
Diberikan,
- Saiz sampel (n) = 5
Di bawah ini diberikan data untuk pengiraan sisihan piawai sampel.
Contoh Contoh
Pengiraan min Sampel
Purata sampel = (3 + 2 + 5 + 6 + 4) / 5
Purata Contoh = 4
Kuadrat penyimpangan setiap pemboleh ubah dapat dikira seperti di bawah,
- (3 - 4) 2 = 1
- (2 - 4) 2 = 4
- (5 - 4) 2 = 1
- (6 - 4) 2 = 4
- (4 - 4) 2 = 0
Sekarang, sisihan piawai sampel dapat dikira dengan menggunakan formula di atas sebagai,
- ơ = √ ((1 + 4 + 1 + 4 + 0) / (5 - 1))
Penyimpangan akan -
- ơ = 1.58
Oleh itu, sisihan piawai sampel adalah 1.58.
Contoh # 2
Mari kita ambil contoh sebuah pejabat di New York di mana sekitar 5,000 orang bekerja dan tinjauan telah dilakukan terhadap sampel 10 orang untuk menentukan usia rata-rata populasi pekerja. Tentukan sisihan piawai sampel berdasarkan umur 10 orang yang diberikan: 23, 27, 33, 28, 21, 24, 36, 32, 29, 25
Diberikan,
- Saiz sampel (n) = 10
Dengan menggunakan data di atas kita akan terlebih dahulu mengira min sampel
Contoh Contoh
Pengiraan Purata Sampel
= (23 + 27 + 33 + 28 + 21 + 24 + 36 + 32 + 29 + 25) / 10
Purata Contoh = 27.8
Kuadrat penyimpangan setiap pemboleh ubah dapat dikira seperti di bawah,
- (23 - 27.8) 2 = 23.04
- (27 - 27.8) 2 = 0.64
- (33 - 27.8) 2 = 27.04
- (28 - 27.8) 2 = 0.04
- (21 - 27.8) 2 = 46.24
- (24 - 27.8) 2 = 14.44
- (36 - 27.8) 2 = 67.24
- (32 - 27.8) 2 = 17.64
- (29 - 27.8) 2 = 1.44
- (25 - 27.8) 2 = 7.84
Penyimpangan
Sekarang, penyimpangan dapat dikira dengan menggunakan formula di atas sebagai,
- ơ = √ ((23.04 + 0.64 + 27.04 + 0.04 + 46.24 +14.44 +67.24 + 17.64 + 1.44 + 7.84) / (10 - 1))
Penyimpangan akan -
- ơ = 4.78
Anda boleh merujuk pada lembaran excel yang diberikan di atas untuk memahami pengiraan terperinci.
Perkaitan dan Kegunaan
Konsep sisihan piawai sampel sangat penting dari perspektif ahli statistik kerana biasanya, sampel data diambil dari kumpulan pemboleh ubah besar (populasi) dari mana ahli statistik diharapkan dapat menganggarkan atau menggeneralisasikan hasil untuk seluruh populasi. Ukuran sisihan piawai tidak terkecuali daripada hal ini, dan oleh itu, ahli statistik harus membuat penilaian terhadap sisihan piawai penduduk berdasarkan sampel yang diambil, dan di situlah penyimpangan tersebut berlaku.
