Definisi Acara Bebas
Acara bebas adalah istilah yang digunakan secara meluas dalam statistik, yang merujuk kepada sekumpulan dua peristiwa di mana kejadian salah satu peristiwa tidak mempengaruhi kejadian peristiwa lain. Dengan kata lain, ini adalah peristiwa yang tidak memberikan maklumat mengenai kejadian atau kejadian yang tidak berlaku.
Penjelasan
Dalam senario biasa, kejadian atau tidak berlakunya peristiwa tertentu dapat memberi gambaran mengenai peristiwa lain. Namun, hal yang sama tidak berlaku dalam peristiwa bebas, kerana kejadian atau tidaknya satu peristiwa tidak akan memberikan idea atau maklumat mengenai keberadaan peristiwa lain. Oleh itu, hasil dari salah satu peristiwa tidak bergantung pada hasil acara lain dalam kumpulan yang sama.
Contoh Acara Bebas
Konsep ini dapat difahami dengan baik dengan bantuan beberapa contoh -
- Kami mengambil dua syiling dan kemudian membuangnya. Kejadian kemunculan ekor atau kepala pada satu duit syiling tidak menentukan kemunculan ekor atau kepala pada duit syiling yang lain. Oleh itu, melemparkan dua syiling secara serentak atau melemparkan duit syiling yang sama dua kali boleh dikatakan peristiwa bebas. Sebabnya adalah bahawa kebarangkalian setiap hasil (iaitu kepala atau ekor) adalah 50% setiap kali dan tidak bergantung pada lemparan terakhir.
- Begitu juga, apabila kita mengambil dua dadu dan menggulungnya, nombor yang dihasilkan pada satu dadu tidak menentukan nombor yang dihasilkan pada dadu kedua. Hasilnya, penggulungan dua dadu adalah contoh lain.
Peraturan
Terdapat peraturan pendaraban dalam kebarangkalian yang boleh diuji untuk mengenal pasti sama ada kedua-dua peristiwa itu bebas atau tidak.
Peraturan pendaraban menyatakan bahawa, jika dua peristiwa tidak bersandar, maka:
P (A | B) = P (A)
Konotasi matematik ini menunjukkan bahawa dua peristiwa, bernama A dan B, dikatakan bebas apabila kebarangkalian peristiwa A, memandangkan peristiwa B berlaku, sama dengan kebarangkalian peristiwa A. Ini kerana, dalam kes peristiwa bebas, berlakunya atau tidak berlaku kejadian tidak memutuskan kejadian atau tidak berlaku kejadian lain.
Begitu juga, konotasi berikut juga berlaku.
P (B | A) = P (B)
Ini bermaksud bahawa jika A dan B adalah dua peristiwa bebas, kebarangkalian peristiwa B, memandangkan peristiwa A berlaku, sama dengan kebarangkalian peristiwa B.
Selanjutnya, ada satu lagi pemerhatian yang berlaku untuk kejadian seperti itu.
P (A dan B) = P (A) * P (B)
Persamaan di atas menunjukkan bahawa sekiranya peristiwa A dan B tidak bersandar, kebarangkalian kedua-dua peristiwa yang berlaku adalah setara dengan produk kebarangkalian masing-masing.
Peristiwa Bebas dalam Kebarangkalian
Dalam terminologi kebarangkalian, dua peristiwa boleh dikatakan bebas jika hasil dari satu peristiwa tidak menentukan kemungkinan berlakunya atau tidak terjadinya peristiwa lain.
Berikut adalah pengiraan kebarangkalian untuk sebarang peristiwa -
Sebagai contoh, marilah kita mengira kebarangkalian mendapat 6 pada dadu ketika kita menggulungnya. Di sini, jumlah hasil adalah enam (nombor 1,2,3,4,5 dan 6), dan sebilangan hasil yang baik adalah satu (nombor 6). Oleh itu, kebarangkalian menjadi 0.16.
Peristiwa Bebas vs Bergantung
- Dua peristiwa dikatakan bebas apabila kebarangkalian satu peristiwa tidak mempengaruhi kebarangkalian peristiwa lain. Contohnya, melemparkan dua duit syiling secara serentak adalah peristiwa bebas kerana kebarangkalian kepala atau ekor pada duit syiling pertama tidak bergantung atau menentukan kebarangkalian kepala atau ekor pada duit syiling yang lain.
- Sebaliknya, dua peristiwa disebut bergantung jika hasil dari salah satu peristiwa itu dapat mengubah kemungkinan kejadian lain. Secara sederhana, apabila hasil dari satu peristiwa dapat mempengaruhi terjadinya peristiwa lain, peristiwa tersebut dikatakan sebagai peristiwa yang bergantung. Contohnya, dalam sekumpulan 52 kad, dua kad dipilih secara rawak satu persatu. Sekarang, jika kad pertama dipilih dan tidak diganti, kebarangkalian kad kedua pasti akan berubah kerana setelah kad pertama dikeluarkan, hanya 51 kad yang tinggal di geladak. Ini mengakibatkan kedua-dua peristiwa itu adalah peristiwa yang bergantung.
Kesimpulannya
Untuk membuat kesimpulan sama ada peristiwa itu bergantung atau tidak, seseorang perlu menganalisis sama ada kejadian satu peristiwa boleh mengubah kebarangkalian terjadinya peristiwa kedua. Seseorang boleh mengira kebarangkalian kedua-dua peristiwa tersebut dan menerapkan peraturan pendaraban untuk menguji ujian kemerdekaan.
