Definisi Formula Ujian-F
Formula ujian-F digunakan untuk melakukan ujian statistik yang menolong orang yang menjalankan ujian untuk mengetahui bahawa sama ada dua kumpulan populasi yang mempunyai taburan normal titik data dari mereka mempunyai sisihan piawai yang sama atau tidak.
F-Test adalah sebarang ujian yang menggunakan pembahagian F. Nilai F adalah nilai pada taburan F. Pelbagai ujian statistik menghasilkan nilai F. Nilai boleh digunakan untuk menentukan sama ada ujian itu signifikan secara statistik. Untuk membandingkan dua varians, seseorang harus menghitung nisbah dua varians, seperti di bawah:
Nilai F = Varians Sampel Lebih Besar / Varians Sampel Lebih Kecil = σ 1 2 / σ 2 2
Semasa ujian-F di Excel, kita perlu membuat hipotesis nol dan alternatif. Kemudian, kita perlu menentukan tahap kepentingan di mana ujian harus dijalankan. Selepas itu, kita harus mengetahui tahap kebebasan pengangka dan penyebutnya. Ia akan membantu menentukan nilai jadual F. Nilai F yang dilihat dalam jadual kemudian dibandingkan dengan nilai F yang dikira untuk menentukan sama ada akan menolak hipotesis nol atau tidak.
Langkah demi Langkah Pengiraan Ujian-F
Berikut adalah langkah-langkah di mana formula Ujian-F digunakan untuk hipotesis nol bahawa perbezaan dua populasi adalah sama:
- Langkah 1: Pertama, buat hipotesis nol dan ganti. Hipotesis nol menganggap bahawa varians adalah sama. H 0 : σ 1 2 = σ 2 2 . Hipotesis alternatif menyatakan bahawa perbezaannya tidak sama. H 1 : σ 1 2 ≠ σ 2 2 . Di sini σ 1 2 dan σ 2 2 adalah simbol untuk varians.
- Langkah 2: Hitung statistik ujian (taburan F). iaitu, = σ 1 2 / σ 2 2, di mana σ 1 2 dianggap varians sampel yang lebih besar, dan σ 2 2 adalah varians sampel yang lebih kecil
- Langkah 3: Hitung darjah kebebasan. Darjah kebebasan (df 1 ) = n 1 - 1 dan darjah kebebasan (df 2 ) = n 2 - 1 di mana n 1 dan n 2 adalah ukuran sampel
- Langkah 4: Lihat nilai F dalam jadual F. Untuk ujian dua sisi, bahagikan alpha dengan 2 untuk mencari nilai kritikal yang tepat. Oleh itu, nilai F dijumpai, melihat darjah kebebasan dalam pengangka dan penyebut dalam jadual F. Df 1 dibaca di baris atas. Df 2 dibaca pada lajur pertama.
Catatan: Terdapat Jadual F yang berbeza untuk tahap kepentingan yang berbeza. Di atas adalah jadual F untuk alpha = .050.
- Langkah 5: Bandingkan statistik F yang diperoleh dalam Langkah 2 dengan nilai kritikal yang diperoleh dalam Langkah 4. Sekiranya statistik F lebih besar daripada nilai kritikal pada tahap kepentingan yang diperlukan, kami menolak hipotesis nol. Sekiranya statistik F yang diperoleh dalam Langkah 2 lebih rendah daripada nilai kritikal pada tahap kepentingan yang diperlukan, kita tidak boleh menolak hipotesis nol.
Contoh
Contoh # 1
Seorang ahli statistik menjalankan Ujian-F. Dia mendapat statistik F sebagai 2.38. Tahap kebebasan yang diperolehnya adalah 8 dan 3. Ketahui nilai F dari Jadual F dan tentukan sama ada kita dapat menolak hipotesis nol pada aras keertian 5% (ujian satu-ekor).
Penyelesaian:
Kita mesti mencari kebebasan 8 dan 3 darjah dalam Jadual F. Nilai kritikal F yang diperoleh dari jadual ialah 8.845 . Oleh kerana statistik F (2.38) lebih rendah daripada Nilai Jadual F (8.845), kita tidak dapat menolak hipotesis nol.
Contoh # 2
Syarikat insurans menjual polisi insurans kesihatan dan insurans kenderaan. Premium dibayar oleh pelanggan untuk polisi ini. Ketua Pegawai Eksekutif syarikat insurans bertanya-tanya apakah premium yang dibayar oleh salah satu daripada segmen insurans (insurans kesihatan dan insurans motor) lebih berubah berbanding yang lain. Dia menemui data berikut untuk premium yang dibayar:
Lakukan ujian F dua sisi dengan tahap kepentingan 10%.
Penyelesaian:
- Langkah 1: Hipotesis Nol H 0 : σ 1 2 = σ 2 2
Hipotesis Alternatif H a : σ 1 2 ≠ σ 2 2
- Langkah 2: Statistik F = Nilai F = σ 1 2 / σ 2 2 = 200/50 = 4
- Langkah 3: df 1 = n 1 - 1 = 11-1 = 10
df 2 = n 2 - 1 = 51-1 = 50
- Langkah 4: Oleh kerana ia adalah ujian dua sisi, tahap alpha = 0.10 / 2 = 0.050. Nilai F dari Jadual F dengan darjah kebebasan sebagai 10 dan 50 adalah 2.026.
- Langkah 5: Oleh kerana statistik F (4) lebih tinggi daripada nilai jadual yang diperoleh (2.026), kami menolak hipotesis nol.
Contoh # 3
Bank ini mempunyai Ibu Pejabat di Delhi dan cawangan di Mumbai. Terdapat antrian pelanggan yang panjang di satu pejabat, sementara antrian pelanggan pendek di pejabat lain. Pengurus Operasi bank tertanya-tanya adakah pelanggan di satu cawangan lebih berubah daripada jumlah pelanggan di cawangan lain. Kajian penyelidikan pelanggan dilakukan olehnya.
Variasi pelanggan Delhi Head Office adalah 31, dan untuk cawangan Mumbai adalah 20. Ukuran sampel untuk Head Office Delhi adalah 11, dan untuk cawangan Mumbai adalah 21. Menjalankan ujian F dua-sisi dengan tahap kepentingan 10%.
Penyelesaian:
- Langkah 1: Hipotesis Nol H 0 : σ 1 2 = σ 2 2
Hipotesis Alternatif H a : σ 1 2 ≠ σ 2 2
- Langkah 2: Statistik F = Nilai F = σ 1 2 / σ 2 2 = 31/20 = 1.55
- Langkah 3: df 1 = n 1 - 1 = 11-1 = 10
df 2 = n 2 - 1 = 21-1 = 20
- Langkah 4: Oleh kerana ia adalah ujian dua sisi, tahap alpha = 0.10 / 2 = 0.05. Nilai F dari Jadual F dengan darjah kebebasan sebagai 10 dan 20 adalah 2.348.
- Langkah 5: Oleh kerana statistik F (1,55) lebih rendah daripada nilai jadual yang diperoleh (2,348), kita tidak dapat menolak hipotesis nol.
Perkaitan dan Kegunaan
Formula Uji-F dapat digunakan dalam pelbagai tetapan. Ujian-F digunakan untuk menguji hipotesis bahawa perbezaan dua populasi adalah sama. Kedua, digunakan untuk menguji hipotesis bahawa cara populasi tertentu yang biasanya diedarkan, dengan sisihan piawai yang sama, sama. Ketiga, digunakan untuk menguji hipotesis bahawa model regresi yang dicadangkan sesuai dengan data.
Formula Ujian-F di Excel (dengan Templat Excel)
Pekerja dalam organisasi dibayar gaji harian. Ketua Pegawai Eksekutif organisasi prihatin terhadap perbezaan gaji antara lelaki dan wanita dalam organisasi. Berikut adalah data yang diambil dari sampel lelaki dan wanita.
Lakukan ujian F satu sisi pada aras keertian 5%.
Penyelesaian:
- Langkah 1: H 0 : σ 1 2 = σ 2 2 , H 1 : σ 1 2 ≠ σ 2 2
- Langkah 2: Klik pada Tab Data> Analisis Data di Excel.
- Langkah 3: Tetingkap yang disebutkan di bawah akan muncul. Pilih F-Test Two-Sample untuk Variances dan kemudian klik OK.
- Langkah 4: Klik pada kotak julat Variable 1 dan pilih julat A2: A8. Klik pada kotak julat Variable 2 dan pilih julat B2: B7. Klik A10 dalam julat output. Pilih 0.05 sebagai alpha kerana tahap kepentingannya adalah 5%. Kemudian klik OK.
Nilai untuk statistik statistik F dan nilai jadual F akan dipaparkan bersama dengan data lain.
- Langkah 4: Dari jadual di atas, kita dapat melihat statistik F (8.296) lebih besar daripada F kritikal satu-ekor (4.95), jadi kita akan menolak hipotesis nol.
Catatan 1: Varians pemboleh ubah 1 harus lebih tinggi daripada varians pemboleh ubah 2. Jika tidak, pengiraan yang dibuat oleh Excel akan salah. Sekiranya tidak, tukar data.
Catatan 2: Sekiranya butang Analisis data tidak tersedia di Excel, pergi ke Fail> Pilihan. Di bawah Add-in, pilih Analysis ToolPak dan klik pada butang Go. Semak Pek Alat Analisis dan klik OK.
Catatan 3: Terdapat formula di Excel untuk mengira nilai jadual F. Sintaksnya adalah:
