Apa itu Kurva Hasil Bootstrapping?
Bootstrapping adalah kaedah untuk membina keluk hasil kupon sifar. Contoh bootstrapping berikut memberikan gambaran keseluruhan bagaimana keluk hasil dihasilkan. Walaupun tidak setiap variasi dapat dijelaskan kerana terdapat banyak kaedah dalam bootstrapping kerana perbezaan konvensi yang digunakan.
3 Contoh Teratas Bootstrapping Yield Curve dalam Excel
Berikut adalah contoh keluk hasil bootstrapping di excel.
Contoh # 1
Pertimbangkan bon berbeza dengan nilai muka $ 100, dengan hasil hingga matang sama dengan kadar kupon. Maklumat kupon adalah seperti di bawah:
| Kematangan | 0.5 Tahun | 1 tahun | 1.5 Tahun | 2 Tahun |
| Hasil hingga Kematangan | 3% | 3.50% | 4.50% | 6% |
Penyelesaian:
Sekarang, untuk kupon sifar dengan tempoh matang 6 bulan, ia akan menerima satu kupon yang setara dengan hasil bon. Oleh itu, kadar spot untuk bon kupon sifar 6 bulan adalah 3%.
Untuk bon 1 tahun, akan ada dua aliran tunai, pada 6 bulan dan pada 1 tahun.
Aliran tunai pada 6 bulan akan menjadi (3.5% / 2 * 100 = $ 1.75) dan aliran tunai pada 1 tahun adalah (100 + 1.75 = $ 101.75) iaitu pembayaran pokok ditambah pembayaran kupon.
Dari kematangan 0.5 tahun, kadar spot atau kadar diskaun adalah 3% dan mari kita anggap kadar diskaun untuk tempoh matang 1 tahun adalah x%, maka
- 100 = 1.75 / (1 + 3% / 2) 1 + 101.75 / (1 + x / 2) 2
- 100-1.75 / (1 + 3% / 2) = 101.75 / (1 + x% / 2) 2
- 98.2758 = 101.75 / (1 + x% / 2) 2
- (1 + x% / 2) 2 = 101.75 / 98.2758
- (1 + x% / 2) 2 = 1.0353
- 1 + x% / 2 = (1.0353) (1/2)
- 1 + x% / 2 = 1.0175
- x% = (1.0175-1) * 2
- x% = 3.504%
Menyelesaikan persamaan di atas, kita mendapat x = 3.504%
Sekarang, sekali lagi untuk tempoh matang bon 2 tahun,
- 100 = 3 / (1 + 3% / 2) 1 + 3 / (1 + 3,504% / 2) 2 + 3 / (1 + 4,526% / 2) 3 + 103 / (1 + x / 2) 4
- 100 = 2.955665025 + 2.897579405 + 2.805211867 + 103 / (1 + x / 2) 4
- 100-8.658456297 = 103 / (1 + x / 2) 4
- 91.3415437 = 103 / (1 + x / 2) 4
- (1 + x / 2) 4 = 103 // 91.3415437
- (1 + x / 2) 4 = 1.127635858
- (1 + x / 2) = 1.127635858 (1/4)
- (1 + x / 2) = 1.030486293
- x = 1.030486293-1
- x = 0.030486293 * 2
- x = 6.097%
Menyelesaikan x yang kita dapat, x = 6.097%
Begitu juga, untuk jangka masa bon 1.5 tahun
100 = 2.25 / (1 + 3% / 2) 1 + 2.25 / (1 + 3.504 / 2) 2 + 102.25 / (1 + x / 2) 3
Menyelesaikan persamaan di atas, kita mendapat x = 4.526%
Oleh itu, keluk hasil sifar bootstrapped adalah:
| Kematangan | Kadar Sifar |
| 0.5 Tahun | 3% |
| 1 tahun | 3.50% |
| 1.5 Tahun | 4.53% |
| 2 Tahun | 6.10% |
Contoh # 2
Mari kita pertimbangkan satu set bon kupon sifar nilai muka $ 100, dengan tempoh matang 6 bulan, 9 bulan dan 1 tahun. Bon tersebut adalah kupon sifar iaitu tidak membayar kupon sepanjang tempoh. Harga bon adalah seperti di bawah:
| Kematangan | Harga ($) | |
| Sebulan | 6 | 99 |
| Sebulan | 9 | 98.5 |
| Tahun | 1 | 97.35 |
Penyelesaian:
Memandangkan konvensyen kadar linear,
FV = Harga * (1+ r * t)Di mana r adalah kadar kupon sifar, t adalah masanya
Oleh itu, untuk tempoh 6 bulan:
- 100 = 99 * (1 + R 6 * 6/12)
- R 6 = (100/99 - 1) * 12/6
- R 6 = 2.0202%
Untuk Tempoh 9 bulan:
- 100 = 99 * (1 + R 9 * 6/12)
- R 9 = (100 / 98.5 - 1) * 12/9
- R 9 = 2.0305%
Untuk Tempoh 1 tahun:
- 100 = 97.35 * (1 + R 12 * 6/12 )
- R 12 = (100 / 97.35 - 1) * 12/12
- R 12 = 2.7221%
Oleh itu, kadar hasil kupon sifar bootstrapped adalah:
| Kematangan | Kupon Sifar (Kadar) |
| 6 bulan | 2.02% |
| 9 Bulan | 2.03% |
| 1 tahun | 2.72% |
Perhatikan bahawa perbezaan antara contoh pertama dan kedua adalah bahawa kita telah menganggap kadar kupon sifar adalah linear dalam contoh 2 sedangkan mereka mengkompaun dalam contoh 1.
Contoh # 3
Walaupun ini bukan contoh langsung keluk hasil bootstrapping, kadang-kadang seseorang perlu mencari kadar antara dua tempoh matang. Pertimbangkan keluk sifar untuk tempoh matang berikut.
| Kematangan | Kupon Sifar (Kadar) |
| 6 | 2.50% |
| 1 tahun | 3.50% |
| 3 Tahun | 5% |
| 4 Tahun | 5.50% |
Sekarang, jika seseorang memerlukan kadar kupon sifar untuk kematangan 2 tahun, dia perlu secara interpolasi kadar sifar antara 1 tahun dan 3 tahun.
Penyelesaian:
Pengiraan kadar diskaun kupon sifar selama 2 tahun -
Kadar sifar kupon untuk 2 tahun = 3.5% + (5% - 3.5%) * (2- 1) / (3 - 1) = 3.5% + 0.75%
Kadar Sifar Kupon untuk 2 Tahun = 4.25%
Oleh itu, kadar diskaun kupon sifar yang akan digunakan untuk bon 2 tahun adalah 4.25%
Kesimpulannya
Contoh bootstrap memberi gambaran tentang bagaimana kadar sifar dikira untuk harga bon dan produk kewangan lain. Kita mesti melihat konvensyen pasaran dengan betul untuk mengira kadar sifar dengan betul.
