Formula untuk Mengira Varians Penduduk
Rumus varians populasi adalah ukuran dengan jarak purata data populasi dan ia dikira dengan mengetahui min formula populasi dan varians dikira dengan Jumlah kuadrat pembolehubah tolak min yang dibahagi dengan sejumlah pemerhatian dalam populasi.
Varians populasi adalah ukuran penyebaran data populasi. Oleh itu, varians populasi dapat didefinisikan sebagai rata-rata jarak dari setiap titik data dalam populasi tertentu ke kuadrat rata-rata, dan ini menunjukkan bagaimana titik data tersebar dalam populasi. Varians populasi adalah ukuran penyebaran penting yang digunakan dalam statistik. Ahli statistik mengira varians untuk menentukan bagaimana nombor individu dalam satu set data saling berkaitan.
Semasa mengira varians populasi, penyebaran dikira dengan merujuk kepada min populasi. Oleh itu, kita harus mengetahui min populasi untuk mengira varians populasi. Salah satu pemberitahuan yang paling popular mengenai varians penduduk adalah σ 2 . Ini diucapkan sebagai sigma kuadrat.
Varians populasi dapat dikira dengan menggunakan formula berikut:
σ 2 = ∑ n i = 1 (x i - μ) 2 / N
di mana
- σ 2 adalah varians penduduk,
- x 1, x 2 , x 3, … x n adalah pemerhatian
- N adalah bilangan pemerhatian,
- µ adalah min bagi set data
Langkah demi Langkah Pengiraan Variasi Populasi
Rumus varians penduduk dapat dikira dengan menggunakan lima langkah mudah berikut:
- Langkah 1: Hitung min (µ) data yang diberikan. Untuk mengira min, tambahkan semua pemerhatian dan kemudian bahagikannya dengan bilangan pemerhatian (N).
- Langkah 2: Buat jadual. Harap maklum bahawa membina jadual tidak wajib, tetapi mempersembahkannya dalam format jadual akan membuat pengiraan lebih mudah. Pada lajur pertama, tulis setiap pemerhatian (x 1, x 2 , x 3, … x n ).
- Langkah 3: Pada lajur kedua, tulis penyimpangan setiap pemerhatian dari min (x i - µ).
- Langkah 4: Pada lajur ketiga, tuliskan petak setiap pemerhatian dari min (x i - µ) 2 . Dengan kata lain, buatkan setiap nombor yang diperoleh dalam lajur 2.
- Langkah 5: Selepas itu, kita perlu menambahkan nombor yang diperoleh di lajur ketiga. Cari jumlah penyimpangan kuasa dua dan bahagi jumlah yang diperoleh dengan jumlah pemerhatian (N). Ini akan membantu kita untuk
mengetahui perbezaan penduduk.
Contoh
Contoh # 1
Hitung varians populasi dari 5 pemerhatian berikut: 50, 55, 45, 60, 40.
Penyelesaian:
Gunakan data berikut untuk pengiraan varians populasi.
Terdapat sejumlah 5 pemerhatian. Oleh itu, N = 5.
µ = (50 + 55 + 45 + 60 + 40) / 5 = 250/5 = 50
Jadi, Pengiraan varians populasi σ 2 boleh dilakukan seperti berikut-
σ 2 = 250/5
Varians Populasi σ 2 akan-
Varians Penduduk (σ 2 ) = 50
Variasi populasi adalah 50 orang.
Contoh # 2
XYZ Ltd. adalah sebuah firma kecil dan hanya terdiri daripada 6 orang pekerja. Ketua Pegawai Eksekutif percaya bahawa tidak seharusnya terdapat penyebaran yang tinggi dalam gaji pekerja ini. Untuk tujuan ini, dia mahu anda mengira perbezaan gaji ini. Gaji pekerja ini adalah seperti di bawah. Hitung perbezaan penduduk gaji untuk CEO.
Penyelesaian:
Gunakan data berikut untuk pengiraan varians populasi.
Terdapat sejumlah 6 pemerhatian. Oleh itu, N = 6.
= (30 + 27 + 20 + 40 + 32 + 31) / 6 = 180/6 = $ 30
Jadi, Pengiraan varians populasi σ 2 boleh dilakukan seperti berikut-
σ 2 = 214/6
Varians Populasi σ 2 akan-
Varians Penduduk (σ 2 ) = 35.67
Perbezaan gaji penduduk adalah 35.67.
Contoh # 3
Sweet Juice Ltd mengeluarkan pelbagai rasa jus. Jabatan Pengurusan membeli 7 bekas besar untuk menyimpan jus ini di kilang. Jabatan Kawalan Kualiti telah memutuskan bahawa ia akan menolak bekas tersebut jika varians kontena melebihi 10. Diberi berat 7 kontena dalam kg: 105, 100, 102, 95, 100, 98, dan 107. Mohon maklumkan kepada Jabatan Kawalan Kualiti sama ada harus menolak bekas tersebut.
Penyelesaian:
Gunakan data berikut untuk pengiraan varians populasi.
Terdapat sejumlah 7 pemerhatian. Oleh itu, N = 7
= (105 + 100 + 102 + 95 + 100 + 98 + 107) / 7 = 707/7 = 101
Jadi, Pengiraan varians populasi σ 2 boleh dilakukan seperti berikut-
σ 2 = 100/7
Varians Populasi σ 2 akan-
Varians Penduduk (σ 2 ) = 14.29
Oleh kerana varians (14.29) melebihi had 10 yang diputuskan oleh Jabatan Kawalan Mutu, kontena tersebut harus ditolak.
Contoh # 4
Pasukan pengurusan sebuah hospital bernama Sagar Healthcare mencatatkan bahawa 8 bayi telah dilahirkan pada minggu pertama bulan Mac 2019. Doktor ingin menilai kesihatan bayi dan juga tahap ketinggiannya. Ketinggian bayi-bayi ini adalah seperti berikut: 48 cm, 47 cm, 50 cm, 53 cm, 50 cm, 52 cm, 51 cm, 60 cm. Hitung varians ketinggian 8 bayi ini.
Penyelesaian:
Gunakan data berikut untuk pengiraan varians populasi.
Jadi, Pengiraan varians populasi σ 2 boleh dilakukan seperti berikut-
Di Excel, terdapat formula inbuilt untuk varians populasi yang boleh digunakan untuk mengira varians populasi sekumpulan nombor. Pilih sel kosong dan taipkan formula ini = VAR.P (B2: B9). Di sini, B2: B9 adalah julat sel yang anda inginkan untuk mengira perbezaan populasi.
Varians Populasi σ 2 akan-
Varians Penduduk (σ 2 ) = 13.98
Perkaitan dan Penggunaan
Varians populasi digunakan sebagai ukuran penyebaran. Mari kita pertimbangkan dua kumpulan populasi dengan min dan jumlah pemerhatian yang sama. Kumpulan data 1 terdiri daripada 5 nombor - 55, 50, 45, 50, dan 50. Kumpulan data 2 terdiri daripada 10, 50, 85, 90, dan 15. Kedua-dua set data mempunyai min yang sama, iaitu 50. Tetapi, dalam kumpulan data 1, nilainya saling berdekatan sementara kumpulan data 2 mempunyai nilai tersebar. Varians memberikan ukuran saintifik mengenai kedekatan / penyebaran ini. Kumpulan data 1 mempunyai varians hanya 10, sementara kumpulan data 2 mempunyai varians besar 1130. Oleh itu, varians besar menunjukkan bahawa nombor jauh dari min dan satu sama lain. Varians kecil menunjukkan bahawa nombor saling berdekatan.
Varians digunakan dalam bidang pengurusan portfolio semasa menjalankan peruntukan aset. Pelabur mengira varians pulangan aset untuk menentukan portfolio yang optimum dengan mengoptimumkan dua parameter utama - pulangan dan turun naik. Volatiliti yang diukur berdasarkan varians adalah ukuran risiko keselamatan kewangan tertentu.
