Apakah Pengedaran Seragam?
Taburan seragam ditakrifkan sebagai jenis taburan kebarangkalian di mana semua hasil mempunyai peluang yang sama atau sama mungkin berlaku dan dapat dibahagikan kepada taburan kebarangkalian berterusan dan diskrit. Ini biasanya dilakarkan sebagai garis mendatar lurus.
Formula Pembahagian Seragam
Pemboleh ubah dapat disimpulkan untuk diedarkan secara seragam jika fungsi ketumpatan dikaitkan seperti yang ditunjukkan di bawah: -
F (x) = 1 / (b - a)Di mana,
-∞ <a <= x <= b <∞
Di sini,
- a dan b diwakili sebagai parameter.
- Simbol mewakili nilai minimum.
- Simbol b mewakili nilai maksimum.
Fungsi ketumpatan kebarangkalian disebut sebagai fungsi yang nilainya untuk sampel tertentu di bawah ruang sampel mempunyai kemungkinan yang sama berlaku untuk sebarang pemboleh ubah rawak. Untuk fungsi pengedaran seragam, ukuran kecenderungan pusat dinyatakan seperti yang ditunjukkan di bawah: -
Purata = (a + b) / 2 σ = √ ((b - a) 2/12)Oleh itu, untuk parameter a dan b, nilai sebarang pemboleh ubah rawak x boleh berlaku pada kebarangkalian yang sama.
Penjelasan Formula Pengagihan Seragam
- Langkah 1: Pertama, tentukan nilai maksimum dan minimum.
- Langkah 2: Seterusnya, tentukan panjang selang dengan menolak nilai minimum dari nilai maksimum.
- Langkah 3: Seterusnya, tentukan fungsi ketumpatan kebarangkalian dengan membahagi kesatuan dari jarak selang.
- Langkah 4: Selanjutnya, untuk fungsi taburan kebarangkalian, tentukan min taburan dengan menambahkan nilai maksimum dan minimum diikuti dengan pembahagian nilai yang terhasil dari dua.
- Langkah 5: Seterusnya, tentukan varians pengagihan seragam dengan menolak nilai minimum dari nilai maksimum yang dinaikkan ke kekuatan dua dan diikuti dengan pembahagian nilai yang dihasilkan dengan dua belas.
- Langkah 6: Seterusnya, tentukan sisihan piawai pengedaran dengan mengambil punca kuasa dua varian.
Contoh Formula Pembahagian Seragam (dengan Templat Excel)
Contoh # 1
Mari kita ambil contoh pekerja syarikat ABC. Dia biasanya menggunakan perkhidmatan teksi atau teksi untuk perjalanan dari rumah dan pejabat. Tempoh masa menunggu teksi dari tempat pengambilan terdekat adalah antara sifar dan lima belas minit.
Bantu pekerja menentukan kebarangkalian bahawa dia harus menunggu lebih kurang 8 minit. Selain itu, tentukan min dan sisihan piawai berkenaan dengan masa menunggu. Tentukan fungsi ketumpatan kebarangkalian seperti yang ditunjukkan di bawah di mana untuk pemboleh ubah X; langkah-langkah berikut harus dilakukan:
Penyelesaian
Gunakan data yang diberikan untuk pengiraan sebaran seragam.
Pengiraan kebarangkalian pekerja menunggu kurang dari 8 minit.
- = 1 / (15 - 0)
- F (x) = 0.067
- P (x <k) = asas x tinggi
- P (x <8) = (8) x 0.067
- P (x <8) = 0.533
Oleh itu, untuk fungsi ketumpatan kebarangkalian 0,067, kebarangkalian masa menunggu bagi individu kurang dari 8 minit adalah 0.533.
Pengiraan min taburan -
- = (15 + 0) / 2
Maksud akan -
- Purata = 7.5 minit.
Pengiraan sisihan piawai taburan -
- σ = √ ((b - a) 2/12)
- = √ ((15 - 0) 2/12)
- = √ ((15) 2/12)
- = √ (225/12)
- = √ 18.75
Sisihan Piawai akan -
- σ = 4.33
Oleh itu, taburan menunjukkan min 7.5 minit dengan sisihan piawai 4.3 minit.
Contoh # 2
Mari kita ambil contoh individu yang menghabiskan antara 5 minit hingga 15 minit untuk makan tengah hari. Untuk keadaan, tentukan min dan sisihan piawai .
Penyelesaian
Gunakan data yang diberikan untuk pengiraan sebaran seragam.
Pengiraan min taburan -
- = (15 + 0) / 2
Maksud akan -
- Bererti = 10 minit
Pengiraan sisihan piawai bagi taburan seragam -
- = √ ((15 - 5) 2/12)
- = √ ((10) 2/12)
- = √ (100/12)
- = √ 8.33
Sisihan Piawai akan -
- σ = 2.887
Oleh itu, taburan menunjukkan min 10 minit dengan sisihan piawai 2.887 minit.
Contoh # 3
Mari kita ambil contoh ekonomi. Biasanya isi semula, dan permintaan tidak mematuhi taburan normal. Ini, pada gilirannya, mendorong penggunaan model komputasi di mana, di bawah senario seperti itu, model pengedaran seragam terbukti sangat berguna.
Taburan normal dan model statistik lain tidak dapat diterapkan pada ketersediaan data yang terhad atau tidak ada. Untuk produk baru, terdapat ketersediaan data terhad yang sesuai dengan permintaan produk. Sekiranya model pengedaran ini diterapkan di bawah senario seperti itu, untuk waktu tunggu relatif terhadap permintaan produk baru, akan lebih mudah untuk menentukan julat yang mempunyai kemungkinan sama berlaku antara kedua-dua nilai tersebut.
Dari masa memimpin itu sendiri dan pengedaran seragam, lebih banyak atribut dapat dihitung, seperti kekurangan setiap kitaran pengeluaran dan tahap perkhidmatan kitaran.
Perkaitan dan Penggunaan
Pembahagian seragam tergolong dalam taburan kebarangkalian simetri. Untuk parameter atau had yang dipilih, peristiwa atau percubaan apa pun mungkin mempunyai hasil yang sewenang-wenangnya. Parameter a dan b adalah batas minimum dan maksimum. Selang seperti itu boleh menjadi selang terbuka atau selang tertutup.
Panjang selang ditentukan sebagai perbezaan batas maksimum dan minimum. Penentuan kebarangkalian di bawah taburan seragam mudah dinilai kerana ini adalah bentuk yang paling mudah. Ini menjadi asas untuk pengujian hipotesis, kes-kes pensampelan, dan sebagian besar digunakan dalam bidang kewangan.
Kaedah pengedaran seragam wujud dalam permainan dadu. Ini pada dasarnya berasal dari kemampuan melengkapkan. Permainan dadu selalu mempunyai ruang sampel yang berbeza.
Ia digunakan di bawah beberapa eksperimen dan simulasi komputer. Kerana kerumitannya yang lebih sederhana, ia mudah digabungkan sebagai program komputer, yang pada gilirannya digunakan dalam generasi pemboleh ubah, yang membawa kemungkinan yang sama terjadi setelah fungsi ketumpatan kebarangkalian.
