Apakah Taburan Normal dalam Statistik?
Taburan Normal adalah keluk taburan frekuensi berbentuk loceng yang membantu menerangkan semua nilai yang mungkin diambil oleh pemboleh ubah rawak dalam julat tertentu dengan sebahagian besar kawasan pengedaran berada di tengah dan sebilangan kecil berada di ekor, di hujungnya. Taburan ini mempunyai dua parameter utama: min (µ) dan sisihan piawai (σ) yang memainkan peranan penting dalam pengiraan pengembalian aset dan strategi pengurusan risiko.
Cara Mentafsir Pembahagian Normal
Rajah di atas menunjukkan bahawa taburan normal statistik adalah lengkung berbentuk loceng. Julat kemungkinan hasil pengedaran ini adalah keseluruhan nombor nyata yang terletak di antara -∞ hingga + ∞. Ekor lengkung loceng memanjang di kedua-dua sisi carta (+/-) tanpa had.
- Kira-kira 68% daripada semua pemerhatian berada dalam +/- satu sisihan piawai (σ)
- Kira-kira 95% daripada semua pemerhatian berada dalam +/- dua sisihan piawai (σ)
- Kira-kira 99% daripada semua pemerhatian berada dalam +/- tiga sisihan piawai (σ)
Ia mempunyai kecenderungan sifar (simetri pembahagian). Sekiranya pengedaran data tidak simetri, maka pengedaran tidak sekata jika set data mempunyai kecenderungan lebih besar daripada nol atau kecenderungan positif. Kemudian, ekor kanan taburan lebih berpanjangan daripada kiri, dan untuk kemiringan negatif (kurang dari sifar) ekor kiri akan lebih panjang daripada ekor kanan.
Ia mempunyai kurtosis 3 (mengukur puncak pengagihan), yang menunjukkan pengedaran tidak terlalu memuncak atau ekor terlalu tipis. Sekiranya kurtosis lebih dari tiga daripada pengedaran lebih tinggi dengan ekor yang lebih gemuk, dan jika kurtosis kurang dari tiga, maka kurtosisnya mempunyai ekor yang tipis, dan titik puncaknya lebih rendah daripada taburan normal.
Ciri-ciri
- Mereka mewakili keluarga pengedaran di mana min & penyimpangan menentukan bentuk taburan.
- Purata, median, dan mod pengedaran ini sama.
- Separuh daripada nilai berada di sebelah kiri pusat dan separuh lagi di sebelah kanan.
- Nilai keseluruhan di bawah keluk standard akan selalu satu.
- Kemungkinan besar, pengedaran berada di tengah, dan lebih sedikit nilai terletak di hujung ekor.
Transformasi (Z)
Fungsi ketumpatan kebarangkalian (PDF) pemboleh ubah rawak (X) berikut pengedaran diberikan oleh:
di mana -∞ <x <∞; -∞ <µ 0
Di mana,
- F (x) = Fungsi kebarangkalian normal
- x = Pemboleh ubah rawak
- µ = Purata taburan
- σ = Sisihan piawai taburan
- π = 3.14159
- e = 2.71828
Formula Transformasi
Di mana,
- X = Pemboleh ubah rawak
Contoh Taburan Normal dalam Statistik
Mari kita bincangkan contoh berikut.
Contoh # 1
Andaikan syarikat mempunyai 10000 pekerja dan struktur gaji berganda mengikut peranan pekerjaan di mana pekerja bekerja. Gaji secara amnya diagihkan dengan min populasi µ = $ 60,000, dan sisihan piawai penduduk σ = $ 15000. Berapa kemungkinan pekerja yang dipilih secara rawak mempunyai gaji kurang dari $ 45000 setiap tahun.
Penyelesaian
Seperti yang ditunjukkan dalam gambar di atas, untuk menjawab soalan ini, kita perlu mengetahui kawasan di bawah lengkung normal dari 45 ke ekor sebelah kiri. Kita juga perlu menggunakan nilai jadual Z untuk mendapatkan jawapan yang tepat.
Pertama, kita perlu menukar min dan sisihan piawai yang diberikan menjadi taburan normal standard dengan min (µ) = 0 dan sisihan piawai (σ) = 1 menggunakan formula transformasi.
Selepas penukaran, kita perlu mencari jadual Z untuk mengetahui nilai yang sesuai, yang akan memberi kita jawapan yang betul.
Diberikan,
- Purata (µ) = $ 60,000
- Sisihan piawai (σ) = $ 15000
- Pemboleh ubah Rawak (x) = $ 45000
Transformasi (z) = (45000 - 60000/15000)
Transformasi (z) = -1
Sekarang nilai yang bersamaan dengan -1 di Z-table adalah 0.1587, yang mewakili kawasan di bawah lengkung dari 45 hingga ke kiri. Ini menunjukkan bahawa apabila kita memilih pekerja secara rawak, kemungkinan menghasilkan kurang dari $ 45000 setahun adalah 15.87%.
Contoh # 2
Dengan mengekalkan senario yang sama seperti di atas, ketahui kebarangkalian pekerja yang dipilih secara rawak memperoleh lebih dari $ 80,000 setahun menggunakan taburan biasa.
Penyelesaian
Oleh itu, dalam soalan ini, kita perlu mengetahui kawasan berlorek dari 80 ke ekor kanan menggunakan formula yang sama.
Diberikan,
- Purata (µ) = $ 60,000
- Sisihan piawai (σ) = $ 15000
- Pemboleh ubah Rawak (X) = $ 80,000
Transformasi (z) = (80000 - 60000/15000)
Transformasi (z) = 1.33
Berdasarkan jadual Z, nilai setara 1.33 adalah 0.9082 atau 90.82%, yang menunjukkan bahawa kebarangkalian memilih pekerja secara rawak berpendapatan kurang dari $ 80,000 setiap tahun adalah 90,82%.
Tetapi mengikut soalan, kita perlu menentukan kebarangkalian pekerja rawak memperoleh lebih dari $ 80,000 setahun, jadi kita perlu mengurangkan nilai dari 100.
- Pemboleh ubah Rawak (X) = 100% - 90.82%
- Pemboleh ubah Rawak (X) = 9.18%
Jadi kebarangkalian pekerja memperoleh lebih dari $ 80,000 setahun adalah 9,18%.
Kegunaan
- Carta teknikal pasaran saham sering kali melengkung, membolehkan penganalisis dan pelabur membuat kesimpulan statistik mengenai jangkaan pulangan dan risiko saham.
- Ia digunakan di dunia nyata, seperti untuk menentukan masa terbaik yang mungkin diambil oleh syarikat pizza untuk menyampaikan pizza dan banyak lagi aplikasi sebenar.
- Digunakan dalam membandingkan ketinggian set populasi tertentu di mana kebanyakan orang akan mempunyai ukuran rata-rata dengan sangat sedikit orang yang mempunyai ketinggian di atas rata-rata atau di bawah purata.
- Mereka digunakan dalam menentukan prestasi akademik rata-rata pelajar, yang membantu membandingkan kedudukan pelajar.
Kesimpulannya
Taburan normal mencari aplikasi dalam sains data dan analisis data. Teknologi canggih seperti Kecerdasan Buatan dan pembelajaran mesin yang digunakan bersama dengan pengedaran ini dapat memberikan kualiti data yang lebih baik, yang akan membantu individu dan syarikat dalam membuat keputusan yang berkesan.
