Definisi Teorem Had Tengah
Teorema had pusat menyatakan bahawa sampel rawak dari pemboleh ubah rawak populasi dengan sebaran apa pun akan mendekati menjadi taburan kebarangkalian normal apabila ukuran sampel meningkat dan ia menganggap bahawa kerana ukuran sampel dalam populasi melebihi 30, maka min sampel yang rata-rata semua pemerhatian untuk sampel akan hampir sama dengan purata bagi populasi.
Formula Teorem Had Tengah
Kami telah membincangkan bahawa apabila ukuran sampel melebihi 30, pengedarannya berbentuk taburan normal. Untuk menentukan taburan normal pemboleh ubah, penting untuk mengetahui maksud dan variansnya. Sebaran normal boleh dinyatakan sebagai
X ~ N (µ, α)
Di mana
- N = tiada pemerhatian
- µ = min pemerhatian
- α = sisihan piawai
Dalam kebanyakan kes, pemerhatian tidak banyak menunjukkan bentuk mentahnya. Oleh itu, adalah mustahak untuk menyeragamkan pemerhatian agar dapat membandingkannya. Ia dilakukan dengan bantuan skor-z. Diperlukan untuk mengira skor-Z untuk pemerhatian. Formula untuk mengira skor-z adalah
Z = (X- µ) / α / √n
Di mana
- Z = skor Z pemerhatian
- µ = min pemerhatian
- α = sisihan piawai
- n = ukuran sampel
Penjelasan
Teorema had pusat menyatakan bahawa sampel rawak pemboleh ubah populasi rawak dengan taburan apa pun akan mendekati menjadi taburan kebarangkalian normal apabila ukuran sampel meningkat. Teorema had pusat menganggap bahawa apabila ukuran sampel dalam populasi melebihi 30, rata-rata sampel, yang rata-rata dari semua pemerhatian untuk sampel, akan hampir sama dengan rata-rata untuk populasi. Juga, sisihan piawai sampel apabila ukuran sampel melebihi 30 akan sama dengan sisihan piawai penduduk. Oleh kerana sampel dipilih secara rawak dari seluruh populasi dan ukuran sampel lebih dari 30, maka ini membantu dalam pengujian hipotesis dan membina selang keyakinan untuk pengujian hipotesis.
Contoh Formula Teorema Had Tengah (dengan Templat Excel)
Contoh # 1
Mari kita fahami konsep taburan normal dengan bantuan contoh. Pulangan rata-rata dari dana bersama adalah 12%, dan sisihan piawai dari purata pulangan untuk pelaburan dana bersama adalah 18%. Sekiranya kita menganggap bahawa pengagihan pulangan biasanya diedarkan, maka marilah kita mentafsirkan pengagihan untuk pulangan dalam pelaburan dana bersama.
Diberikan,
- Purata pulangan pelaburan adalah 12%
- Sisihan piawai adalah 18%
Jadi, untuk mengetahui pulangan selang keyakinan 95%, kita dapat mengetahuinya dengan menyelesaikan persamaan sebagai
- Julat Atas = 12 + 1.96 (18) = 47%
- Julat Bawah = 12 - 1.96 (18) = -23%
Hasilnya menunjukkan bahawa 95% masa, pengembalian dari dana bersama akan berada dalam julat 47% hingga -23%. Dalam contoh ini, ukuran sampel, yang merupakan pengembalian sampel rawak lebih dari 30 pemerhatian pengembalian, akan memberi kita hasil untuk pulangan populasi dana bersama kerana taburan sampel akan diedarkan secara normal.
Contoh # 2
Terus dengan contoh yang sama, mari kita tentukan apa hasilnya untuk selang keyakinan 90%
Diberikan,
- Purata pulangan pelaburan adalah 12%
- Sisihan piawai adalah 18%
Jadi, untuk mengetahui pulangan selang keyakinan 90%, kita dapat mengetahuinya dengan menyelesaikan persamaan sebagai
- Julat Atas = 12 + 1.65 (18) = 42%
- Julat Bawah = 12 - 1,65 (18) = -18%
Hasilnya menunjukkan bahawa 90% masa, pengembalian dari dana bersama akan berada dalam lingkungan 42% hingga -18%.
Contoh # 3
Teruskan dengan contoh yang sama, mari kita tentukan apa hasilnya untuk selang keyakinan 99%
Diberikan,
- Purata pulangan pelaburan adalah 12%
- Sisihan piawai adalah 18%
Jadi, untuk mengetahui pulangan selang keyakinan 90%, kita dapat mengetahuinya dengan menyelesaikan persamaan sebagai
- Julat Atas = 12 + 2.58 (18) = 58%
- Julat Bawah = 12 - 2.58 (18) = -34%
Hasilnya menunjukkan bahawa 99% masa, pengembalian dari dana bersama akan berada dalam lingkungan 58% hingga -34%.
Perkaitan dan Penggunaan
Teorema had pusat sangat bermanfaat kerana membolehkan penyelidik meramalkan min dan sisihan piawai seluruh populasi dengan bantuan sampel. Oleh kerana sampel dipilih secara rawak dari seluruh populasi dan ukuran sampel lebih dari 30, maka ukuran sampel rawak yang diambil dari populasi akan mendekati untuk diedarkan secara normal, yang akan membantu dalam pengujian hipotesis dan membina selang keyakinan pengujian hipotesis. Berdasarkan teorema had pusat, penyelidik dapat memilih sampel rawak dari seluruh populasi, dan apabila ukuran sampel lebih dari 30,maka ia dapat meramalkan populasi dengan bantuan sampel kerana sampel akan mengikuti taburan normal dan juga sebagai min dan sisihan piawai sampel akan sama dengan min dan sisihan piawai populasi.
