Apakah Langkah-langkah Kecenderungan Pusat?
Kecenderungan pusat merujuk kepada nilai yang diperoleh daripada pemboleh ubah rawak dari kumpulan data yang mencerminkan pusat penyebaran data dan yang secara umum dapat dijelaskan dengan menggunakan ukuran yang berbeza seperti min, median dan mod.
Ini adalah nilai tunggal yang cuba menggambarkan sekumpulan data dengan mengenal pasti tengah kedudukan tengah dalam set data yang diberikan. Kadang-kadang langkah-langkah ini disebut piawai lokasi tengah atau pusat. Maksudnya (biasanya dikenali sebagai rata-rata) adalah ukuran yang paling biasa digunakan untuk kecenderungan pusat, tetapi ada metodologi lain seperti median dan modus.
Langkah-langkah Formula Kecenderungan Pusat
Untuk Purata x,
Di mana,
- ∑x adalah jumlah semua pemerhatian dalam set data yang diberikan
- n ialah bilangan pemerhatian
Median akan menjadi skor tengah untuk kumpulan data tertentu, yang apabila disusun mengikut urutan besarnya.
Mod akan menjadi skor paling kerap dalam kumpulan data yang diberikan. Carta histogram boleh digunakan untuk mengenal pasti yang sama.
Penjelasan
Rata-rata atau rata-rata adalah jumlah semua pengamatan dalam kumpulan data yang diberikan, dan kemudian dibagi dengan jumlah pengamatan pada kumpulan data yang diberikan. Jadi, jika ada pemerhatian dalam sekumpulan data yang diberikan dan mereka mempunyai pemerhatian seperti x1, x2,…, Xn, maka mengambil beberapa dari jumlah tersebut adalah total dan membagi sama dengan pemerhatian adalah min yang cuba membawa titik pusat. Median tidak lain hanyalah nilai tengah pemerhatian dan kebanyakannya boleh dipercayai apabila data mempunyai garis besar sedangkan mod digunakan apabila bilangan pemerhatian sering berulang dan oleh itu akan lebih disukai berbanding min hanya apabila terdapat sampel seperti itu di mana nilai mengulanginya paling.
Contoh
Contoh # 1
Pertimbangkan contoh berikut: 33, 55, 66, 56, 77, 63, 87, 45, 33, 82, 67, 56, 77, 62, 56. Anda diminta untuk mempunyai kecenderungan pusat.
Penyelesaian:
Di bawah ini diberikan data untuk pengiraan.
Dengan menggunakan maklumat di atas, pengiraan min akan menjadi seperti berikut,
- Bererti = 915/15
Maksud akan -
Maksud = 61
Pengiraan Median adalah seperti berikut-
Median = 62
Oleh kerana jumlah pemerhatian adalah ganjil, nilai tengah, yang merupakan kedudukan ke- 8 , akan menjadi median, iaitu 62.
Pengiraan Mod adalah seperti berikut-
Mod = 56
Untuk lebih lanjut, kita dapat perhatikan dari jadual di atas bahawa jumlah pemerhatian yang berulang kali adalah 56. (3 kali dalam set data)
Contoh # 2
Sekolah antarabangsa Ryan sedang mempertimbangkan untuk memilih pemain terbaik untuk mewakili mereka dalam pertandingan Olimpik antara sekolah yang akan dianjurkan tidak lama lagi. Namun, mereka telah memperhatikan bahawa pemain mereka tersebar di semua bahagian dan standard. Oleh itu sebelum meletakkan nama dalam mana-mana pertandingan, mereka ingin mengkaji kecenderungan utama pelajar mereka dari segi ketinggian dan berat badan.
Kelayakan tinggi sekurang-kurangnya 160cm, dan beratnya tidak boleh melebihi 70 kg. Anda diminta untuk mengira apakah kecenderungan pusat bagi pelajar mereka dari segi ketinggian dan berat badan.
Penyelesaian
Di bawah ini diberikan data untuk pengiraan ukuran kecenderungan pusat.
Dengan menggunakan maklumat di atas, pengiraan min tinggi adalah seperti berikut,
= 2367/15
Maksud akan -
- Purata = 157.80
Jumlah pemerhatian adalah 15. Oleh itu, ketinggian min masing-masing adalah 2367/15 = 157.80.
Oleh itu, median ketinggian dapat dikira sebagai,
- Median = 155
Mediannya adalah pemerhatian ke- 8 kerana jumlah pemerhatian adalah ganjil, iaitu 155 untuk berat.
Oleh itu, mod ketinggian dapat dikira sebagai,
- Mod = 171
Pengiraan purata berat badan adalah seperti berikut,
= 1047.07 / 15
Purata berat badan akan -
- Purata = 69.80
Oleh itu, median berat badan dapat dikira sebagai,
- Median = 69.80
Median adalah pemerhatian ke- 8 kerana jumlah pemerhatian adalah ganjil, iaitu 69.80 untuk berat.
Oleh itu, kaedah berat boleh dikira sebagai,
- Mod = 77.00
Mod sekarang akan menjadi yang berlaku lebih dari satu kali. Seperti yang dapat dilihat dari jadual di atas, masing-masing adalah 171 dan 77 untuk tinggi dan berat.
Analisis: Dapat diperhatikan bahawa ketinggian rata-rata kurang dari 160 cm. Walau bagaimanapun, berat badannya kurang dari 70 kg, yang bermaksud pelajar sekolah Ryan mungkin tidak layak mengikuti perlumbaan.
Mod kini menunjukkan kecenderungan pusat yang tepat dan condong ke atas. Median masih menunjukkan sokongan yang baik.
Contoh # 3
Perpustakaan sejagat mendapat jumlah buku yang paling banyak dibaca dari pelanggan yang berbeza, dan mereka berminat untuk mengetahui kecenderungan utama buku yang dibaca di perpustakaan mereka. Sekarang anda perlu melakukan pengiraan kecenderungan pusat dan mod penggunaan untuk menentukan pembaca tidak siapa-siapa.
Penyelesaian:
Di bawah ini diberikan data untuk pengiraan.
Dengan menggunakan maklumat di atas, pengiraan min akan menjadi seperti berikut,
Purata = 7326/10
Maksud akan -
- Purata = 732.60
Oleh itu, median dapat dikira seperti berikut,
Oleh kerana bilangan pemerhatian adalah sama, maka akan ada dua nilai tengah, iaitu posisi ke - 5 dan ke -6 akan menjadi median, yaitu (800 + 890) / 2 = 845.
- Median = 845.00
Oleh itu, model dapat dikira seperti berikut,
- Mod = 1101.00
Kita boleh menggunakan histogram di bawah untuk mengetahui mod, iaitu 1100, dan pembaca adalah Sam dan Matthew.
Perkaitan dan Kegunaan
Semua ukuran kecenderungan pusat digunakan secara meluas dan sangat berguna untuk mengekstrak makna data yang tersusun atau jika seseorang menyampaikan data tersebut di hadapan khalayak ramai dan ingin meringkaskan data. Bidang seperti dalam statistik, kewangan, sains, pendidikan, dll di mana sahaja langkah-langkah ini digunakan. Tetapi biasanya, anda akan mendengar lebih banyak penggunaan min atau rata-rata setiap hari.
