Apakah Pengedaran Poisson?
Dalam statistik, distribusi Poisson merujuk kepada fungsi pengedaran yang digunakan dalam menganalisis varians yang timbul terhadap kejadian peristiwa tertentu secara rata-rata di bawah setiap jangka masa iaitu, dengan menggunakan ini dapat menemukan kebarangkalian satu peristiwa secara spesifik masa peristiwa dan varians terhadap jumlah kejadian yang rata-rata.
Persamaan Pembahagian Poisson diberikan di bawah:
P (x; u) = (e -u ) * (u x ) / x!
Di mana
- u = jumlah kejadian purata dalam jangka masa
- P (x; u) = kebarangkalian x bilangan kejadian dalam jangka masa
- X = bilangan kejadian yang kebarangkalian perlu diketahui
Penjelasan
Rumusannya adalah seperti berikut-
P (x; u) = (e -u). (U x) / x!
Di mana
- u = jumlah kejadian purata dalam jangka masa
- X = bilangan kejadian yang kebarangkalian perlu diketahui
- P (x; u) = kebarangkalian x bilangan kejadian dalam tempoh masa yang diberikan adalah jumlah kejadian purata
- e = Nombor Euler, yang merupakan asas logaritma semula jadi, kira-kira. nilai e ialah 2.72
- x! = Ia dikenali sebagai x faktorial. Faktor faktor nombor adalah produk nombor bulat dan semua nombor bulat di bawah. Contohnya. 4! = 4 * 3 * 2 * 1
Contoh
Contoh # 1
Mari kita ambil contoh ringkas formula pengedaran Poisson. Rata-rata kejadian suatu peristiwa dalam jangka masa tertentu adalah 10. Apakah kemungkinan kejadian itu berlaku selama 15 kali?
Dalam contoh ini, u = jumlah purata kejadian peristiwa = 10
Dan x = 15
Oleh itu, pengiraan dapat dilakukan seperti berikut,
P (15; 10) = e (- 10) * 10 15/15!
P (15; 10) = 0.0347 = 3.47%
Oleh itu, terdapat kemungkinan 3.47% peristiwa itu berlaku 15 kali.
Contoh # 2
Penggunaan persamaan pengedaran Poisson dapat dilihat untuk meningkatkan produktiviti dan kecekapan operasi syarikat. Ia boleh digunakan untuk mengetahui sama ada secara kewangan dapat membuka kedai 24 jam sehari.
Katakan Walmart di AS merancang untuk membuka gerainya 24 jam sehari. Untuk mengetahui daya maju pilihan ini, pada mulanya, pihak pengurusan Walmart akan mengetahui jumlah jualan purata antara jam 12 tengah malam hingga 8 pagi. Sekarang ia akan mengira jumlah kos operasi untuk peralihan kerja dari jam 12 pagi hingga 8 malam. Berdasarkan kos operasi ini, pengurusan Walmart tahu bahawa berapa jumlah minimum unit penjualan yang dapat ditembusi. Kemudian dengan formula pengedaran Poisson, ia akan mengetahui kebarangkalian nombor penjualan itu dan melihat apakah layak untuk membuka kedai 24 jam sehari atau tidak.
Sebagai contoh, katakan kos purata operasi sehari ialah $ 10,000 dari jam 12 pagi hingga 8 malam. Purata penjualan adalah $ 10,200 pada masa itu. Untuk pulang modal, jualan setiap hari adalah $ 10,000. Sekarang kita akan mengetahui kebarangkalian penjualan $ 10,000 atau lebih rendah dalam sehari sehingga titik impas dapat dicapai
Oleh itu, pengiraan dapat dilakukan seperti berikut,
P (10,000,10200) = POISSON.DIST (10200,10000, BENAR)
P (10,000,10200) = 97.7%
Oleh itu, terdapat kebarangkalian 97.7% untuk $ 10,000 atau kurang jualan dalam sehari. Dengan cara yang sama, terdapat kebarangkalian 50,3% untuk $ 10,200 atau kurang dell sehari. Ini bermaksud antara 10,000 dan 10,200 kebarangkalian penjualan adalah 47,4%. Oleh itu, ada peluang yang baik bagi syarikat untuk mencapai tahap impas.
Contoh # 3
Penggunaan formula penyebaran Poisson yang lain adalah dalam Industri Insurans. Sebuah syarikat yang menjalankan perniagaan insurans menentukan jumlah premium berdasarkan jumlah tuntutan dan jumlah yang dituntut setiap tahun. Jadi, untuk menilai jumlah premiumnya, syarikat insurans akan menentukan jumlah purata jumlah tuntutan setiap tahun. Kemudian berdasarkan purata itu, ia juga akan menentukan jumlah tuntutan minimum dan maksimum yang dapat difailkan secara wajar pada tahun tersebut. Berdasarkan jumlah maksimum jumlah tuntutan dan kos serta keuntungan daripada premium, firma insurans akan menentukan jenis apakah jumlah premium yang baik untuk merobohkan perniagaannya.
Katakan purata jumlah tuntutan yang dikendalikan oleh syarikat insurans setiap hari adalah 5. Ia akan mengetahui berapa kemungkinan 10 tuntutan sehari.
Oleh itu, pengiraan taburan Poisson dapat dilakukan seperti berikut,
P (10; 5) = e (- 5). 5 10/10!
P (10; 5) = 1.81%
Oleh itu, terdapat kemungkinan kecil bahawa syarikat itu akan mempunyai 10 tuntutan sehari, dan syarikat itu dapat membuat premium berdasarkan data ini.
Perkaitan dan Kegunaan
Persamaan pengedaran Poisson sangat berguna untuk mengetahui sejumlah peristiwa dengan jangka masa tertentu dan kadar yang diketahui. Berikut adalah beberapa kegunaan formula:
- Dalam industri pusat panggilan, untuk mengetahui kebarangkalian panggilan, yang akan memakan masa lebih banyak daripada biasanya dan berdasarkan pada itu mengetahui waktu menunggu rata-rata pelanggan.
- Untuk mengetahui jumlah jualan maksimum dan minimum dalam jam ganjil dan mengetahui sama ada layak untuk membuka kedai pada masa itu.
- Untuk mengetahui kebarangkalian sejumlah kemalangan jalan raya dalam selang waktu.
- Untuk mengetahui kebarangkalian jumlah maksimum pesakit yang tiba pada jangka masa,
- Sebilangan maksimum dan minimum dan klik di laman web.
- Untuk mengetahui tapak kaki pengunjung di pusat membeli-belah, restoran, dll.
- Untuk mengetahui kebarangkalian jumlah maksimum dan minimum tuntutan insurans dalam setahun.
Pengedaran Poisson dalam Excel
Sangat mudah untuk mengetahui pengedaran Poisson menggunakan excel. Terdapat fungsi excel untuk mengetahui kebarangkalian peristiwa. Berikut adalah sintaks fungsi-
Di mana
- x = bilangan kejadian yang kebarangkalian perlu diketahui
- Purata = jumlah kejadian purata dalam jangka masa
- Kumulatif = nilainya akan Salah jika kita memerlukan kejadian yang tepat dan benar jika sebilangan peristiwa rawak akan berada di antara 0 dan peristiwa itu.
Kami akan mengambil contoh yang sama seperti yang telah kita ambil di atas. Di sini x = 15, min = 10, dan kita mesti mencari kebarangkalian bilangan peristiwa yang tepat. Jadi, hujah ketiga akan menjadi salah.
Oleh itu P (15; 10) = POISSON.DIST (15,10, SALAH) = 0.0347 = 3.47%
Di sini kita mendapat nilai tepat menggunakan formula asas excel.
Mari kita anggap dalam contoh di atas; kita perlu mengetahui kebarangkalian kejadian antara 0 hingga 15; maka, dalam formula bukannya palsu, kita akan menggunakan BENAR.
P (x <= 15) = POISSON.DIST (15,10, BENAR) = 95.1%
Ini bermaksud kebarangkalian kejadian antara 0 hingga 15 dengan 15 inklusif adalah 95.1%.
