Apa itu Formula Sisihan Piawai?
Standard Deviation (SD) adalah alat statistik yang popular yang diwakili oleh huruf Yunani 'σ' dan digunakan untuk mengukur jumlah variasi atau penyebaran sekumpulan nilai data relatif terhadap rata-rata (rata-rata), sehingga menafsirkan kebolehpercayaan data itu. Sekiranya lebih kecil maka titik data hampir dengan nilai min, sehingga menunjukkan kebolehpercayaan. Tetapi jika lebih besar maka titik data tersebar jauh dari rata-rata.
Formula sisihan piawai diberikan di bawah
Di mana:
- xi = Nilai setiap titik data
- x̄ = Maksud
- N = Bilangan titik data
- Sisihan piawai paling banyak digunakan dan diamalkan dalam perkhidmatan pengurusan portfolio, dan pengurus dana sering menggunakan kaedah asas ini untuk mengira dan membenarkan varians pulangan mereka dalam portfolio tertentu.
- Sisihan piawai portfolio yang tinggi menandakan terdapat variasi besar dalam sebilangan stok tertentu dalam portfolio tertentu, sedangkan, di sisi lain, sisihan piawai rendah menunjukkan perbezaan saham yang kurang.
- Pelabur yang menghindari risiko hanya akan bersedia untuk mengambil risiko tambahan jika dia diberi imbalan dengan jumlah pengembalian yang sama atau lebih besar untuk mengambil risiko tertentu.
- Pelabur yang lebih menghindari risiko mungkin tidak selesa dengan sisihan piawai dan ingin menambah pelaburan yang lebih selamat seperti bon kerajaan atau saham besar dalam portfolio atau dana bersama untuk perkara tersebut untuk mempelbagaikan risiko portfolio dan sisihan piawai dan varians.
- Varians dan sisihan piawai yang berkait rapat adalah ukuran sebaran penyebaran. Dengan kata lain, mereka adalah ukuran kebolehubahan.
Langkah Mengira Sisihan Piawai
- Langkah 1: Pertama, rata-rata pemerhatian dikira seperti rata-rata menambahkan semua titik data yang tersedia dalam satu set data dan membahagikannya dengan jumlah pemerhatian.
- Langkah 2: Kemudian, varians dari setiap titik data diukur dengan nilai rata-rata yang dapat datang sebagai angka positif atau negatif, kemudian nilainya dikuadrat, dan hasilnya dikurangi satu.
- Langkah 3: Kuadrat varians, yang dikira dari langkah 2, kemudian diambil untuk mengira sisihan piawai.
Contoh
Contoh 1
Titik data diberikan 1,2, dan 3. Apakah sisihan piawai set data yang diberikan?
Penyelesaian:
Gunakan data berikut untuk pengiraan sisihan piawai.
Jadi, pengiraan varians akan -
Varians = 0.67
Pengiraan sisihan piawai akan -
Sisihan Piawai = 0.82
Contoh # 2
Cari sisihan piawai 4,9,11,12,17,5,8,12,14.
Penyelesaian:
Gunakan data berikut untuk pengiraan sisihan piawai.
Pengiraan min akan -
Pertama, cari nilai titik data 4 + 9 + 11 + 12 + 17 + 5 + 8 + 12 + 14/9
Purata = 10.22
Jadi, pengiraan varians akan -
Variansnya akan -
Varians = 15.51
Pengiraan sisihan piawai akan -
Sisihan Piawai = 3.94
Varians = Akar kuasa dua sisihan piawai.
Contoh # 3
Gunakan data berikut untuk pengiraan sisihan piawai.
Jadi, pengiraan varians akan -
Varians = 132.20
Pengiraan sisihan piawai akan -
Sisihan Piawai = 11.50
Jenis pengiraan ini sering digunakan oleh pengurus portfolio untuk mengira risiko dan pulangan portfolio.
Perkaitan dan Kegunaan
- Sisihan piawai yang berguna adalah menganalisis risiko keseluruhan dan mengembalikan matriks portfolio dan membantu dari segi sejarah. Ia digunakan dan diamalkan secara meluas di industri. Sisihan piawai portfolio boleh dipengaruhi oleh korelasi dan bobot stok portfolio.
- Oleh kerana korelasi kedua kelas aset dalam portfolio mengurangkan risiko portfolio, secara umum, mengurangkan namun tidak perlu sepanjang masa bahawa portfolio berwajaran sama memberikan risiko paling sedikit di antara alam semesta.
- Sisihan Piawai yang tinggi mungkin merupakan ukuran turun naik, tetapi tidak semestinya dana seperti itu lebih buruk daripada dana dengan Sisihan Piawai yang rendah. Sekiranya dana pertama mempunyai prestasi yang jauh lebih tinggi daripada yang kedua, penyimpangan tidak akan menjadi masalah.
- Sisihan piawai juga digunakan dalam statistik dan diajar secara meluas oleh para profesor di antara pelbagai universiti teratas di dunia namun formula untuk sisihan piawai diubah apabila ia digunakan untuk mengira sisihan sampel.
- Persamaan untuk SD dalam Sampel = hanya penyebutnya dikurangkan sebanyak 1
