Formula untuk Mengira Nilai yang Diharapkan
Rumus nilai yang diharapkan digunakan untuk mengira nilai jangka panjang purata pemboleh ubah rawak yang ada dan mengikut formula kebarangkalian semua nilai rawak didarabkan dengan nilai rawak berkemungkinan masing-masing dan semua hasilnya ditambahkan bersama untuk mendapatkan nilai jangkaan.
Secara matematik, persamaan nilai yang diharapkan ditunjukkan seperti di bawah,
Nilai yang dijangkakan = p 1 * a 1 + p 2 * a 2 +… + p n * a n = = Σ i n P i * a i
di mana
- p i = Kebarangkalian nilai rawak
- yang i = nilai rawak Kemungkinan
Pengiraan Nilai yang Dijangka (Langkah demi Langkah)
Pengiraan nilai yang diharapkan dari serangkaian nilai rawak, kita dapat memperoleh dengan menggunakan langkah-langkah berikut:
- Langkah 1: Pertama, tentukan nilai yang mungkin berbeza. Sebagai contoh, kemungkinan pengembalian aset yang berbeza boleh menjadi contoh yang baik dari nilai rawak tersebut. Nilai kemungkinan dilambangkan dengan i .
- Langkah 2: Seterusnya, tentukan kebarangkalian setiap nilai yang disebutkan di atas, dilambangkan dengan p i . Setiap kebarangkalian boleh berupa nombor dalam lingkungan 0 hingga 1 sehingga jumlah kebarangkalian sama dengan satu, iaitu, 0 ≤ p 1 , p 2 ,…., P n ≤ 1 dan p 1 + p 2 +… . + p n = 1.
- Langkah 3: Akhirnya, kami mengira nilai jangkaan dari semua nilai kebarangkalian yang berbeza, sebagai jumlah hasil setiap nilai kemungkinan dan kebarangkalian yang sesuai seperti di bawah,
Nilai yang dijangkakan = p 1 * a 1 + p 2 * a 2 +… + p n * a n
Contoh
Contoh # 1
Mari kita ambil contoh Ben, yang telah melabur dalam dua sekuriti dalam portfolio pelaburannya. Kemungkinan kadar pengembalian kedua-dua sekuriti (sekuriti P dan Q) adalah seperti di bawah. Berdasarkan maklumat yang diberikan, bantu Ben untuk memutuskan keselamatan mana yang diharapkan dapat memberikan pulangan yang lebih tinggi.
Kami akan menggunakan data berikut untuk pengiraan nilai yang diharapkan.
Dalam kes ini, nilai yang diharapkan adalah jangkaan pulangan setiap keselamatan.
Pulangan Keselamatan yang Dijangka P
Pulangan keselamatan P yang diharapkan dapat dikira sebagai,
- Pulangan yang dijangkakan (P) = p 1 (P) * a 1 (P) + p 2 (P) * a 2 (P) + p 3 (P) * a 3 (P)
- = 0,25 * (-5%) + 0,50 * 10% + 0,25 * 20%
Oleh itu, pengiraan jangkaan pulangan adalah seperti berikut,
- Pulangan yang dijangkakan = 8.75%
Jangkaan Pengembalian Keselamatan Q
Pengembalian jangkaan keselamatan Q dapat dikira sebagai,
- Pulangan yang dijangkakan (Q) = p 1 (Q) * a 1 (Q) + p 2 (Q) * a 2 (Q) + p 3 (Q) * a 3 (Q)
- = 0.35 * (-2%) + 0.35 * 12% + 0.30 * 18%
Oleh itu, pengiraan jangkaan pulangan adalah seperti berikut,
- Pulangan yang Dijangka = 8.90%
Oleh itu, untuk keselamatan Ben Q diharapkan dapat memberikan pulangan yang lebih tinggi daripada keselamatan P.
Contoh # 2
Mari kita ambil contoh lain di mana John menilai kebolehlaksanaan dua projek pembangunan yang akan datang (Projek X dan Y) dan memilih yang paling baik. Menurut anggaran, Projek X dijangka mencapai nilai $ 3.5 juta dengan kebarangkalian 0.3 dan mencapai nilai $ 1.0 juta dengan kebarangkalian 0.7. Sebaliknya, Projek Y dijangka mencapai nilai $ 2.5 juta, dengan kebarangkalian 0.4 dan mencapai nilai $ 1.5 juta, dengan kebarangkalian 0.6. Tentukan untuk John projek mana yang diharapkan mempunyai nilai yang lebih tinggi setelah selesai.
Kami akan menggunakan data berikut untuk pengiraan nilai yang diharapkan.
Nilai yang diharapkan dari Projek X
Pengiraan nilai yang diharapkan dari Projek X dapat dilakukan seperti berikut,
- Nilai yang Diharapkan (X) = 0,3 * $ 3,500,000 + 0,7 * $ 1,000,000
Pengiraan Nilai Jangkaan Projek X akan menjadi -
- Nilai yang diharapkan (X) = $ 1,750,000
Nilai yang diharapkan dari Projek Y
Pengiraan nilai yang diharapkan dari Projek Y dapat dilakukan seperti berikut,
- Nilai yang Diharapkan (Y) = 0,4 * $ 2,500,000 + 0,6 * $ 1,500,000
Pengiraan Nilai Jangkaan Projek Y akan menjadi -
- Nilai yang Diharapkan = $ 1,900,000
Oleh itu, setelah siap Projek Y diharapkan mempunyai nilai yang lebih tinggi daripada Projek X.
Perkaitan dan Penggunaan
Seorang penganalisis perlu memahami konsep nilai jangkaan kerana digunakan oleh kebanyakan pelabur untuk menjangka pulangan jangka panjang aset kewangan yang berbeza. Nilai yang diharapkan biasanya digunakan untuk menunjukkan jangkaan nilai pelaburan pada masa depan. Berdasarkan kebarangkalian kemungkinan senario, penganalisis dapat mengetahui jangkaan nilai kemungkinan nilai. Walaupun konsep nilai yang diharapkan sering digunakan dalam berbagai model multivariate dan analisis senario, konsep ini biasanya digunakan dalam pengiraan jangkaan pengembalian.
