Fungsi Totient Euler - Makna, Contoh, Bagaimana Mengira?

Apakah Fungsi Totient Euler?

Fungsi Toter Euler adalah fungsi darab matematik yang mengira bilangan bulat positif hingga bilangan bulat yang diberikan secara umum disebut sebagai 'n' yang merupakan nombor perdana hingga 'n' dan fungsi tersebut digunakan untuk mengetahui bilangan nombor perdana yang ada hingga diberi bilangan bulat 'n'.

Penjelasan

Untuk mengetahui berapa nombor perdana yang datang untuk Fungsi Totient bilangan bulat 'n' Euler digunakan. Ia juga dipanggil fungsi aritmetik. Untuk aplikasi atau penggunaan fungsi Euler Totient, dua perkara penting. Salah satunya adalah bahawa gcd yang terbentuk dari bilangan bulat 'n' yang diberikan harus bersifat multiplikatif antara satu sama lain, dan yang lain adalah nombor gcd mestilah nombor perdana sahaja. Bilangan bulat 'n' dalam kes ini harus lebih dari 1. Dari bilangan bulat negatif, tidak mungkin untuk mengira Fungsi Totient Euler. Prinsipnya, dalam kes ini, adalah untuk ϕ (n), pengganda yang disebut m dan n harus lebih besar daripada 1. Oleh itu dilambangkan dengan 1

Sejarah

Euler memperkenalkan fungsi ini pada tahun 1763. Pada mulanya, Euler menggunakan π Yunani untuk denotasi fungsi, tetapi kerana beberapa masalah, denotasinya terhadap π π tidak mendapat pengakuan. Dan dia gagal memberikan tanda notasi yang tepat iaitu, ϕ Oleh itu fungsi tidak dapat diperkenalkan. Selanjutnya, ϕ diambil dari Gauss's 1801 Disquisitiones Arithmeticae. Fungsi ini juga disebut sebagai fungsi phi. Tetapi JJ Sylvester, pada tahun 1879, memasukkan istilah totient untuk fungsi ini kerana sifat dan penggunaan fungsi tersebut. Peraturan yang berbeza dibentuk untuk menangani berbagai jenis bilangan bulat yang diberikan seperti jika bilangan bulat p adalah nombor perdana, maka peraturan mana yang harus diterapkan, dll. Semua peraturan yang dibentuk oleh Euler praktis dan dapat digunakan bahkan hari ini ketika berurusan dengan sama.

Sifat Fungsi Totient Euler

Terdapat beberapa sifat yang berbeza. Beberapa sifat fungsi totier Euler adalah seperti di bawah:

  • Φ adalah simbol yang digunakan untuk menunjukkan fungsi.
  • Fungsi berkenaan dengan teori nombor perdana.
  • Fungsi ini hanya berlaku untuk bilangan bulat positif.
  • Untuk ϕ (n), terdapat dua nombor perdana penggandaan untuk mengira fungsi.
  • Fungsi tersebut adalah fungsi matematik dan berguna dalam pelbagai cara.
  • Sekiranya integer 'n' adalah nombor perdana, maka gcd (m, n) = 1.
  • Fungsi berfungsi pada formula 1 <m <n di mana m dan n adalah nombor perdana dan nombor darab.
  • Secara umum, persamaannya adalah
Φ (mn) = ϕ (m) * ϕ (n) (1- 1 / m) (1 - 1 / n)
  • Fungsi pada dasarnya menghitung bilangan bulat positif kurang daripada bilangan bulat yang diberikan, yang merupakan nombor perdana hingga bilangan bulat yang diberikan.
  • Sekiranya diberi bilangan bulat p adalah prima maka ϕ (p) = p - 1
  • Sekiranya daya p adalah prima maka, jika a = p n adalah daya prima maka ϕ (p n ) = p n - p (n-1)
  • ϕ (n) bukan satu - satu
  • ϕ (n) tidak ke.
  • ϕ (n), n> 3 sentiasa sekata.
  • ϕ (10 n ) = 4 * 10 n-1

Hitung Fungsi Totient Euler

Contoh # 1

Hitungkan ϕ (7)?

Penyelesaian:

ϕ (7) = (1,2,3,4,5,6) = 6

Oleh kerana semua nombor adalah prima hingga 7, maka memudahkan untuk mengira ϕ.

Contoh # 2

Kira ϕ (100)?

Penyelesaian:

Oleh kerana 100 adalah bilangan yang besar maka adalah memakan masa untuk mengira dari 1 hingga 100 nombor perdana yang merupakan nombor perdana dengan 100. Oleh itu kami menerapkan formula di bawah:

  • ϕ (100) = ϕ (m) * ϕ (n) (1- 1 / m) (1 - 1 / n)
  • ϕ (100) = 2 2 * 2 5
  • ϕ (100) = 2 2 * 2 5 * (1 - 1/2) * (1 - 1/5)
  • = 100 * 1/2 * 4/5
  • = 40

Contoh # 3

Kira ϕ (240)?

Gandaan 240 ialah 16 * 5 * 3 iaitu 2 4 * 5 * 3

  • ϕ (240) = ϕ (m) * ϕ (n) (1- 1 / m) (1 - 1 / n)
  • ϕ (240) = 2 4 * 5 * 3

jika n M bukan nombor perdana yang kita gunakan n m - n m-1

  • = (2 4 - 2 (4-1) ) * (5 1 - 5 (1-1) ) * (3 1 - 3 (1-1) )
  • = (2 4 - 2 3 ) * (5 - 1) * (3 - 1)
  • = 64

Contoh # 4

Hitungkan ϕ (49)?

  • ϕ (49) = ϕ (m) * ϕ (n) (1- 1 / m) (1 - 1 / n)
  • ϕ (49) = ϕ (7) * ϕ (7)
  • = (7 1 - 7 (1-1) ) * (7 1 - 7 (1-1) )
  • = (7-1) * (7-1)
  • = 6 * 6
  • = 36

Permohonan

Pelbagai aplikasi adalah seperti di bawah:

  • Fungsi ini digunakan untuk menentukan sistem penyulitan RSA yang digunakan untuk penyulitan keselamatan internet.
  • Digunakan dalam teori nombor perdana.
  • Digunakan dalam pengiraan besar juga.
  • Digunakan dalam aplikasi teori nombor asas.

Kesimpulannya

Fungsi totier Euler berguna dalam pelbagai cara. Ia digunakan dalam sistem penyulitan RSA, yang digunakan untuk tujuan keselamatan. Fungsi ini berkaitan dengan teori nombor perdana, dan juga berguna dalam pengiraan pengiraan besar. Fungsi ini juga digunakan dalam pengiraan algebra dan nombor unsur. Simbol yang digunakan untuk menunjukkan fungsi adalah ϕ, dan juga disebut fungsi phi. Fungsi ini terdiri daripada penggunaan yang lebih teori daripada penggunaan praktikal. Penggunaan praktikal fungsi adalah terhad. Fungsinya dapat difahami dengan lebih baik melalui pelbagai contoh praktikal dan bukan hanya penjelasan teori. Terdapat pelbagai peraturan untuk mengira fungsi totier Euler, dan untuk nombor yang berlainan, peraturan yang berbeza harus diterapkan. Fungsi ini pertama kali diperkenalkan pada tahun 1763, tetapi kerana beberapa masalah,ia mendapat pengiktirafan pada tahun 1784, dan namanya diubah suai pada tahun 1879. Fungsi ini adalah fungsi universal dan dapat diterapkan di mana-mana.

Artikel menarik...