Formula untuk Mengira Taburan Normal Standard
Distribusi Normal Standard adalah sejenis taburan kebarangkalian yang simetri mengenai purata atau min, yang menggambarkan bahawa data yang hampir dengan rata-rata atau min berlaku lebih kerap jika dibandingkan dengan data yang jauh dari rata-rata atau min. Skor pada taburan normal standard dapat disebut sebagai "skor-Z".
Formula Pengagihan Normal Standard ditunjukkan seperti di bawah-
Z - Skor = (X - µ) / σ
Di mana,
- X adalah pemboleh ubah rawak biasa
- µ adalah purata atau min
- σ adalah sisihan piawai
Maka kita perlu mendapatkan kebarangkalian dari jadual di atas.
Penjelasan
Taburan normal piawai dalam kata-kata yang disebut sebagai sebaran-Z mempunyai sifat-sifat berikut:
- Ini mempunyai purata atau mengatakan min sifar.
- Ia mempunyai sisihan piawai, yang sama dengan 1.
Dengan menggunakan jadual biasa biasa, kita dapat mengetahui kawasan di bawah keluk ketumpatan. Skor-Z sangat menyakitkan pada taburan normal standard dan harus ditafsirkan sebagai bilangan sisihan piawai di mana titik data berada di bawah atau di atas rata-rata atau min.
Skor Z negatif akan menunjukkan skor yang berada di bawah min atau purata, sementara Skor Z positif akan menunjukkan bahawa titik data berada di atas min atau purata.
Taburan normal standard mengikuti Peraturan 68-95-99.70, yang juga disebut sebagai Peraturan Empiris, dan berdasarkan itu Enam puluh lapan peratus data atau nilainya diberikan dalam 1 sisihan piawai dari rata-rata atau min, sementara sembilan puluh lima peratus akan berada dalam 2 sisihan piawai, dan akhirnya, sembilan puluh sembilan perpuluhan tujuh peratus dari nilai atau data akan berada dalam 3 sisihan piawai dari rata-rata atau min.
Contoh
Contoh # 1
Pertimbangkan min yang diberikan kepada anda seperti 850, sisihan piawai sebagai 100. Anda dikehendaki mengira Taburan Normal Standard untuk skor di atas 940.
Penyelesaian:
Gunakan data berikut untuk pengiraan taburan normal standard.
Jadi, pengiraan skor z boleh dilakukan seperti berikut-
Z - skor = (X - µ) / σ
= (940 - 850) / 100
Skor Z akan menjadi -
Skor Z = 0.90
Sekarang menggunakan jadual di atas taburan normal standard, kita mempunyai nilai untuk 0,90 sebagai 0,8159, dan kita perlu mengira skor di atas yang adalah P (Z> 0,90).
Kami memerlukan jalan yang betul ke meja. Oleh itu, kebarangkalian adalah 1 - 0,8159, yang sama dengan 0,1841.
Oleh itu, hanya 18.41% markah berada di atas 940.
Contoh # 2
Sunita mengikuti kelas tuisyen swasta untuk subjek matematik, dan pada masa ini, dia mempunyai sekitar 100 pelajar yang mendaftar di bawahnya. Selepas 1 yang st ujian dia mengambil untuk pelajar, dia mendapat nombor purata berikut, diperolehi oleh mereka, dan telah kedudukan mereka persentil-bijak.
Penyelesaian:
Pertama, kita merancang apa yang kita sasarkan, yang merupakan bahagian kiri penawarnya. P (Z <75).
Gunakan data berikut untuk pengiraan taburan normal standard.
Untuk itu, kita perlu mengira min dan sisihan piawai terlebih dahulu.
Pengiraan min boleh dilakukan seperti berikut-
Purata = (98 + 40 + 55 + 77 + 76 + 80 + 85 + 82 + 65 + 77) / 10
Purata = 73.50
Pengiraan sisihan piawai dapat dilakukan seperti berikut-
Sisihan piawai = √ (∑ (x - x) / (n-1))
Sisihan piawai = 16.38
Jadi, pengiraan skor z boleh dilakukan seperti berikut-
Z - skor = (X - µ) / σ
= (75 - 73.50) / 16.38
Skor Z akan menjadi -
Skor Z = 0.09
Sekarang menggunakan jadual di atas taburan normal standard, kita mempunyai nilai untuk 0,09 sebagai 0,5359 dan itulah nilai untuk P (Z <0,09).
Oleh itu, 53.59% pelajar mendapat markah di bawah 75.
Contoh # 3
Vista limited adalah bilik pameran peralatan elektronik. Ia ingin menganalisis tingkah laku penggunanya. Ia mempunyai sekitar 10,000 pelanggan di sekitar bandar. Rata-rata, pelanggan menghabiskan 25,000 ketika datang ke kedainya. Walau bagaimanapun, perbelanjaannya berbeza jauh kerana pelanggan membelanjakan dari 22,000 hingga 30,000 dan rata-rata varians ini sekitar 10,000 pelanggan yang telah dikendalikan oleh pengurusan vista limited adalah sekitar 500.
Pengurusan Vista Limited telah menghubungi anda, dan mereka berminat untuk mengetahui berapa bahagian pelanggan mereka yang menghabiskan lebih dari 26,000? Anggap bahawa angka perbelanjaan pelanggan biasanya diedarkan.
Penyelesaian:
Pertama, kita merancang apa yang kita sasarkan, yang merupakan bahagian kiri penawarnya. P (Z> 26000).
Gunakan data berikut untuk pengiraan taburan normal standard.
Pengiraan skor z boleh dilakukan seperti berikut-
Z - skor = (X - µ) / σ
= (26000 - 25000) / 500
Skor Z akan-
Skor Z = 2
Pengiraan taburan normal standard boleh dilakukan seperti berikut-
Taburan normal standard akan-
Sekarang menggunakan jadual di atas taburan normal standard, kita mempunyai nilai untuk 2.00, iaitu 0.9772, dan sekarang kita perlu mengira untuk P (Z> 2).
Kami memerlukan jalan yang betul ke meja. Oleh itu, kebarangkalian adalah 1 - 0,9772, yang sama dengan 0,0228.
Oleh itu, 2.28% pengguna membelanjakan melebihi 26000.
Perkaitan dan Penggunaan
Untuk membuat keputusan yang tepat dan tepat, seseorang perlu menukar semua skor ke skala yang serupa. Seseorang perlu menyeragamkan skor tersebut, mengubah semuanya menjadi taburan normal standard menggunakan kaedah skor Z, dengan sisihan piawai tunggal dan rata-rata tunggal atau min. Sebilangan besar ini digunakan dalam bidang statistik dan juga dalam bidang kewangan yang juga oleh pedagang.
Banyak teori statistik telah berusaha memodelkan harga aset (dalam bidang kewangan) dengan anggapan utama bahawa mereka akan mengikuti sebaran normal seperti ini. Sebaran harga biasanya mempunyai ekor yang lebih gemuk dan, oleh itu, mempunyai kurtosis, yang lebih besar daripada 3 dalam senario kehidupan sebenar. Aset tersebut telah diperhatikan mempunyai pergerakan harga yang lebih besar daripada 3 sisihan piawai melebihi rata-rata atau min dan lebih kerap daripada andaian yang diharapkan dalam pengedaran normal.
