Formula untuk Mengira Kuartil dalam Statistik
Quartile Formula adalah alat statistik untuk mengira varians dari data yang diberikan dengan membahagikannya menjadi 4 selang waktu yang ditentukan dan kemudian membandingkan hasilnya dengan keseluruhan set pemerhatian yang diberikan dan juga mengulas perbezaan jika ada pada set data.
Ia sering digunakan dalam statistik untuk mengukur varians yang menggambarkan pembagian dari semua pemerhatian yang diberikan menjadi 4 selang waktu yang ditentukan berdasarkan nilai-nilai data dan untuk memerhatikan ke mana mereka berdiri jika dibandingkan dengan keseluruhan kumpulan pemerhatian yang diberikan. .
Ia dibahagikan kepada 3 titik-Kuartil yang lebih rendah dilambangkan oleh Q1, yang jatuh di antara nilai terkecil dan median bagi set data yang diberikan, median dilambangkan oleh Q2, yang merupakan median, dan kuartil atas, yang dilambangkan dengan Q3 dan adalah titik tengah yang terletak di antara median dan bilangan tertinggi kumpulan data yang diberikan.
Formula Kuartil dalam statistik ditunjukkan seperti berikut,
The Quartile Formula for Q1 = ¼ (n + 1) th th Formula Quartile for Q3 = ¾ (n + 1) term th Formula Kuartil untuk Q2 = Q3-Q1 (Setara dengan Median)
Penjelasan
Kuartil akan membahagikan kumpulan pengukuran set data yang diberikan atau sampel yang diberikan kepada 4 bahagian yang serupa atau mengatakan bahagian yang sama. 25% pengukuran dari set data yang diberikan (yang diwakili oleh Q1) tidak lebih besar daripada kuartil yang lebih rendah, maka 50% pengukuran tidak lebih besar daripada median, yaitu, Q2, dan terakhir, 75% pengukuran akan lebih kecil daripada kuartil atas yang dilambangkan dengan Q3. Jadi, seseorang dapat mengatakan bahawa 50% pengukuran set data yang diberikan berada di antara Q1, yang mana kuartil bawahnya, dan Q2, yang merupakan kuartil atas.
Contoh
Mari kita lihat beberapa contoh kuartil yang sederhana hingga lanjutan untuk memahaminya dengan lebih baik.
Contoh # 1
Pertimbangkan satu set data dengan nombor berikut: 10, 2, 4, 7, 8, 5, 11, 3, 12. Anda diminta untuk mengira semua 3 kuartil.
Penyelesaian:
Gunakan data berikut untuk pengiraan kuartil.
Pengiraan Median atau Q2 dapat dilakukan seperti berikut,
Median atau Q2 = Jumlah (2 + 3 + 4 + 5 + 7 + 8 + 10 + 11 + 12) / 9
Median atau Q2 akan menjadi -
Median atau Q2 = 7
Sekarang kerana jumlah pemerhatian adalah ganjil, iaitu 9, median akan berada di posisi ke- 5 , yaitu 7, dan yang sama akan menjadi Q2 untuk contoh ini.
Pengiraan Q1 dapat dilakukan seperti berikut,
S1 = ¼ (9 + 1)
= ¼ (10)
Q1 akan menjadi -
S1 = 2.5
Ini bermaksud bahawa Q1 adalah rata-rata kedudukan kedua dan ketiga pemerhatian, iaitu 3 & 4 di sini, dan rata-rata yang sama adalah (3 + 4) / 2 = 3.5
Pengiraan Q3 dapat dilakukan seperti berikut,
S3 = ¾ (9 + 1)
= ¾ (10)
S3 akan -
S3 = 7.5 Jangka masa
Ini cara yang Q3 ialah purata 8 th dan 9 th kedudukan pemerhatian, iaitu 10 & 11 di sini, dan purata adalah sama (10 + 11) / 2 = 10.5
Contoh # 2
Simple ltd. adalah pengeluar pakaian dan sedang mengusahakan skema untuk menyenangkan pekerja mereka atas usaha mereka. Pihak pengurusan sedang dalam perbincangan untuk memulakan inisiatif baru yang menyatakan mereka ingin membahagikan pekerja mereka seperti berikut:
- 25% teratas terletak di atas Q3- $ 25 setiap kain
- Greater than Middle one but less than Q3 - $20 per cloth
- Greater than Q1 but less than Q2 - $18 per cloth
- The management has collected its average daily production data for the last 10 days per (average) employee.
- 55, 69, 88, 50, 77, 45, 40, 90, 75, 56.
- Use the quartile formula to build the reward structure.
- What rewards would an employee get if he has produced 76 clothes ready?
Solution:
Use the following data for the calculation of quartile.
The number of observations here is 10, and our first step would be converting the above raw data in ascending order.
40, 45, 50, 55, 56, 69, 75, 77, 88, 90
Calculation of quartile Q1 can be done as follows,
Q1 = ¼ (n+1)th term
= ¼ (10+1)
= ¼ (11)
Q1 will be -
Q1 = 2.75 Term
Here the average needs to be taken, which is of 2nd and 3rd terms which are 45 and 50, and the average formula of same is (45+50)/2 = 47.50
The Q1 is 47.50, which is bottom 25%
Calculation of quartile Q3 can be done as follows,
Q3 = ¾ (n+1)th term
= ¾ (11)
Q3 will be -
Q3 = 8.25 Term
Here the average needs to be taken, which is of 8th and 9th terms which are 88 and 90 and the average of same is (88+90)/2 = 89.00
The Q3 is 89, which is the top 25%
Calculation of Median or Q2 can be done as follows,
The Median Value (Q2) = 8.25 - 2.75
Median or Q2 will be -
Median or Q2= 5.5 Term
Here the average needs to be taken, which is of 5th and 6th 56 and 69, and the average of same is (56+69)/2 = 62.5
The Q2 or median is 62.5
Which is 50% of the population.
The Reward Range would be:
47.50 - 62.50 will get $18 per cloth
>62.50 - 89 will get $20 per cloth
>89.00 will get $25 per cloth
If an employee produces 76, then he would lie above Q1 and hence would be eligible for a $20 bonus.
Example #3
Teaching private coaching classes is considering rewarding students who are in the top 25% quartile advice to interquartile students lying in that range and retake sessions for the students lying in below Q1.Use the quartile formula to determine what repercussion will student face if he scores an average of 63?
Solution :
Use the following data for the calculation of quartile.
The data is for the 25 students.
The number of observations here is 25, and our first step would be converting the above raw data in ascending order.
Calculation of quartile Q1 can be done as follows,
Q1 = ¼ (n+1)th term
= ¼ (25+1)
= ¼ (26)
Q1 will be -
Q1 = 6.5 Term
The Q1 is 56.00, which is the bottom 25%
Calculation of quartile Q3 can be done as follows,
Q3 = ¾ (n+1)th term
= ¾ (26)
Q3 will be -
Q3 = 19.50 Term
Here the average needs to be taken, which is of 19th and 20th terms which are 77 and 77 and the average of same is (77+77)/2 = 77.00
The Q3 is 77, which is the top 25%.
Median or Q2 will be -
Median or Q2=19.50 - 6.5
Median or Q2 will be -
Median or Q2 = 13 Term
The Q2 or median is 68.00
Which is 50% of the population.
The R ange akan:
56.00 - 68.00
> 68.00 - 77.00
77.00
Perkaitan dan Penggunaan Formula Kuartil
Kuartil membolehkan seseorang membahagikan kumpulan data atau sampel yang diberikan kepada 4 kumpulan utama dengan cepat, menjadikannya mudah dan mudah bagi pengguna untuk menilai kumpulan mana yang menjadi titik data. Walaupun median, yang mengukur titik pusat kumpulan data, adalah penganggar lokasi yang kuat, tetapi ia tidak mengatakan apa-apa mengenai seberapa banyak data pemerhatian terletak di kedua-dua belah pihak atau seberapa luas ia tersebar atau tersebar. Kuartil mengukur penyebaran atau penyebaran nilai yang berada di atas dan di bawah purata aritmetik atau purata aritmetik dengan membahagikan taburan menjadi 4 kumpulan utama, yang sudah dibincangkan di atas.
