Formula untuk Mengira Pertumbuhan Eksponensial
Nilai akhir = Nilai awal * (1 + Tahap Pertumbuhan Tahunan / Bilangan Penggabungan ) Bilangan tahun * Bilangan penggabunganPertumbuhan Eksponensial merujuk kepada kenaikan disebabkan oleh pengkompaunan data dari masa ke masa dan oleh itu mengikuti lengkung yang mewakili fungsi eksponensial.
Walau bagaimanapun, dalam kes penggabungan berterusan, persamaan digunakan untuk mengira nilai akhir dengan mengalikan nilai awal dan fungsi eksponen, yang dinaikkan menjadi kekuatan kadar pertumbuhan tahunan menjadi jumlah tahun.
Secara matematik, ia ditunjukkan seperti di bawah,
Nilai akhir = Nilai awal * e Kadar pertumbuhan tahunan * Bilangan tahun.Pengiraan Pertumbuhan Eksponensial (Langkah demi Langkah)
Pertumbuhan eksponen dapat dikira menggunakan langkah-langkah berikut:
- Langkah 1: Pertama, tentukan nilai awal yang harus dihitung nilai akhir. Sebagai contoh, ia boleh menjadi nilai wang sekarang dalam pengiraan nilai wang.
- Langkah 2: Seterusnya, cuba tentukan kadar pertumbuhan tahunan, dan dapat ditentukan berdasarkan jenis aplikasi. Sebagai contoh, jika formula digunakan untuk mengira formula nilai masa depan deposit, maka kadar pertumbuhan akan menjadi kadar pulangan yang diharapkan dari situasi pasar.
- Langkah 3: Sekarang, jangka masa pertumbuhan dari segi jumlah tahun harus ditentukan, iaitu berapa lama nilainya berada di bawah lintasan pertumbuhan yang curam.
- Langkah 4: Sekarang, tentukan bilangan tempoh penggabungan setiap tahun. Penggabungan boleh dilakukan setiap suku tahun, setengah tahun, setiap tahun, berterusan, dll.
- Langkah 5: Akhirnya, pertumbuhan eksponensial digunakan untuk mengira nilai akhir dengan penggabungan nilai awal (langkah 1) dengan menggunakan kadar pertumbuhan tahunan (langkah 2), bilangan tahun (langkah 3), dan penggabungan nombor setiap tahun ( langkah 4) seperti gambar di atas.
Sebaliknya, formula untuk pengkompaunan berterusan digunakan untuk mengira nilai akhir dengan mengalikan nilai awal (langkah 1) dan fungsi eksponen, yang dinaikkan menjadi kekuatan kadar pertumbuhan tahunan (langkah 2) menjadi beberapa tahun (langkah 3) seperti gambar di atas.
Contohnya
Mari kita ambil contoh David, yang telah memasukkan sejumlah $ 50,000 ke dalam akaun banknya hari ini selama tiga tahun dengan kadar faedah 10%. Tentukan nilai wang yang disimpan setelah tiga tahun sekiranya pengkompaunan dilakukan:
- Bulanan
- Suku Tahunan
- Separuh Tahunan
- Setiap tahun
- Secara berterusan
Penggabungan Bulanan
Bilangan penggabungan setahun = 12 (sejak bulanan)
Pengiraan pertumbuhan eksponensial, iaitu, nilai wang yang disimpan setelah tiga tahun, dilakukan dengan menggunakan formula di atas sebagai,
- Nilai akhir = $ 50,000 * (1 + 10% / 12) 3 * 12
Pengiraan akan-
- Nilai akhir = $ 67,409.09
Penggabungan Suku Tahunan
Bilangan penggabungan setahun = 4 (sejak suku tahun)
Pengiraan pertumbuhan eksponensial, iaitu, nilai wang yang disimpan setelah tiga tahun, dilakukan dengan menggunakan formula di atas sebagai,
Nilai akhir = $ 50,000 * (1 + 10% / 4) 3 * 4
Pengiraan akan-
- Nilai akhir = $ 67,244.44
Penggabungan Separuh Tahunan
Bilangan penggabungan setahun = 2 (sejak setengah tahun)
Nilai wang yang disimpan setelah tiga tahun dilakukan dengan menggunakan formula di atas sebagai,
Nilai akhir = $ 50,000 * (1 + 10% / 2) 3 * 2
Pengiraan Pertumbuhan Eksponensial akan-
- Nilai akhir = $ 67,004.78
Pengkomputeran Tahunan
Bilangan penggabungan setahun = 1 (sejak tahunan)
Pengiraan pertumbuhan eksponensial, iaitu, nilai wang yang disimpan setelah tiga tahun, dilakukan dengan menggunakan formula di atas sebagai,
Nilai akhir = $ 50,000 * (1 + 10% / 1) 3 * 1
Pengiraan Pertumbuhan Eksponensial akan-
- Nilai akhir = $ 66,550.00
Penggabungan Berterusan
Sejak penggabungan berterusan, nilai wang yang disimpan setelah wang tiga tahun dikira menggunakan formula di atas sebagai,
Nilai akhir = Nilai awal * e Kadar pertumbuhan tahunan * Bilangan tahun
Nilai akhir = $ 50,000 * e 10% * 3
Pengiraan Pertumbuhan Eksponensial akan-
- Nilai akhir = $ 67,492.94
Kalkulator
Anda boleh menggunakan Kalkulator Pertumbuhan Eksponensial berikut.
| Nilai Permulaan | |
| Kadar Pertumbuhan Tahunan | |
| Bilangan Penggabungan | |
| Tahun | |
| Formula Pertumbuhan Eksponensial = | |
| Formula Pertumbuhan Eksponensial = | Nilai Permulaan * (1 + Tahap Pertumbuhan Tahunan / Bilangan Penggabungan) Bilangan Tahun * Tidak. Pengkompaun | |
| 0 * (1 +0/0) 0 * 0 = | 0 |
Perkaitan dan Kegunaan
Adalah sangat penting bagi penganalisis kewangan untuk memahami konsep persamaan pertumbuhan eksponensial kerana ia digunakan terutamanya dalam pengiraan pulangan kompaun. Besarnya konsep dalam kewangan ditunjukkan oleh kekuatan penggabungan untuk menghasilkan sejumlah besar dengan modal awal yang sangat rendah. Atas sebab yang sama, sangat penting bagi pelabur yang percaya pada jangka masa panjang.
