Apa itu Interpolasi?
Interpolasi dapat digambarkan sebagai prosedur matematik yang diterapkan untuk memperoleh nilai di antara dua titik yang mempunyai nilai yang ditentukan. Dengan kata mudah, kita dapat menggambarkannya sebagai proses mendekati nilai fungsi tertentu pada set titik diskrit tertentu. Ia dapat diaplikasikan dalam menganggarkan berbagai konsep biaya, matematik, statistik, dll.
Interpolasi boleh dikatakan sebagai kaedah menentukan nilai yang tidak diketahui untuk setiap set fungsi yang diberikan dengan nilai yang diketahui. Nilai yang tidak diketahui dijumpai. Sekiranya set nilai yang diberikan berfungsi pada aliran linear, maka kita dapat menerapkan Interpolasi linear dalam excel untuk menentukan nilai yang tidak diketahui dari dua titik yang diketahui.
Formula Interpolasi
Rumusannya adalah seperti berikut: -
Seperti yang telah kita pelajari dalam definisi yang dinyatakan di atas, ini membantu untuk menentukan nilai berdasarkan set nilai lain, dalam formula di atas: -
- X dan Y adalah angka yang tidak diketahui yang akan dipastikan berdasarkan nilai lain yang diberikan.
- Y1, Y2, X1, dan X2 diberi set pemboleh ubah yang akan membantu dalam menentukan nilai yang tidak diketahui.
Sebagai contoh, Seorang petani yang terlibat dalam penanaman pokok mangga memerhatikan dan mengumpulkan data berikut mengenai ketinggian pokok pada hari-hari tertentu ditunjukkan seperti berikut: -
Berdasarkan set data yang diberikan, petani dapat mengestimasi ketinggian pokok selama beberapa hari hingga pohon mencapai ketinggian normalnya. Berdasarkan data di atas, petani ingin mengetahui ketinggian pokok pada hari ke- 7 .
Dia dapat mengetahuinya dengan memasukkan nilai di atas. Ketinggian pokok pada hari ke- 7 akan 70 MM.
Contoh Interpolasi
Sekarang, mari kita memahami konsep dengan bantuan beberapa contoh mudah dan praktikal.
Contoh # 1
Hitung nilai yang tidak diketahui dengan menggunakan formula interpolasi dari kumpulan data yang diberikan. Hitungkan nilai Y apabila nilai X ialah 60.
Penyelesaian:
Nilai Y boleh diperoleh apabila X adalah 60 dengan bantuan Interpolasi seperti berikut: -
Di sini X ialah 60, Y perlu ditentukan. Juga,
Jadi, Pengiraan Interpolasi akan -
- Y = Y1 + (Y2-Y1) / (X2-X1) * (X-X1)
- = 80 + (120-80) / (70-50) * (60-50)
- = 80 + 40/20 * 10
- = 80+ 2 * 10
- = 80 + 20
- Y = 100
Contoh # 2
Harry berkongsi perincian Penjualan dan keuntungan. Dia ingin mengetahui keuntungan perniagaannya apabila angka penjualan mencecah $ 75,00,000. Anda diminta untuk mengira keuntungan berdasarkan data yang diberikan:
Penyelesaian:
Berdasarkan data di atas, kita dapat menganggarkan keuntungan Pak Harry menggunakan formula interpolasi seperti berikut:
Di sini
Jadi, Pengiraan Interpolasi akan -
- Y = Y1 + (Y2-Y1) / (X2-X1) * (X-X1)
- = $ 5,00,000 + ($ 6,00,000 - $ 5,00,000) / ($ 50,00,000 - $ 40,00,000) * ($ 75,00,000 - $ 40,00,000)
- = $ 5,00,000 + $ 1,00,000 / $ 10,00,000 * $ 35,00,000
- = $ 5,00,000 + $ 3,50,000
- Y = $ 8,50,000
Contoh # 3
Mr. Lark berkongsi maklumat pengeluaran dan kos. Dalam era ketakutan kemelesetan global ini, Mr. Lark juga takut menurunkan permintaan produknya dan ingin mengetahui tahap pengeluaran yang optimum untuk menampung kos keseluruhan perniagaannya. Anda diminta untuk mengira tahap pengeluaran kuantiti optimum berdasarkan data yang diberikan. Lark ingin menentukan kuantiti pengeluaran yang diperlukan untuk menampung anggaran kos $ 90,00,000.
Penyelesaian:
Berdasarkan data di atas, kita dapat menganggarkan kuantiti yang diperlukan untuk menampung kos $ 90,00,00 menggunakan formula interpolasi seperti berikut:
Di sini,
Y = Y1 + (Y2-Y1) / (X2-X1) * (X-X1)
Untuk mendapatkan kuantiti pengeluaran yang diperlukan, kami telah mengubah formula di atas seperti berikut
X = (Y - Y1) / ((Y2-Y1) / (X2-X1)) + X1
- X = (9,000,000 - 5,500,000) / ((6,000,000 - 5,500,000) / (500,000 - 400,000)) + 400,000
- = 3,500,000 / (5,00,000 / 1,00,000) + 400,000
- = 3,500,000 / 5 + 400,000
- = 7,00,000 + 400,000
- = 11,00,000 Unit
Kalkulator Interpolasi
Anda boleh menggunakan kalkulator berikut.
| X | |
| X1 | |
| X2 | |
| Y1 | |
| Y2 | |
| Formula Interpolasi | |
| Formula Interpolasi = | Y1 + (Y2 - Y1) / (X2 - X1) * (X - X1) | |
| 0 + (0 - 0) / (0 - 0) * (0 - 0) = | 0 |
Perkaitan dan Penggunaan
Pada era di mana analisis data memainkan peranan penting dalam setiap perniagaan, organisasi dapat menggunakan interpolasi yang bervariasi untuk menganggarkan nilai yang berbeza dari set nilai yang diketahui. Disebutkan di bawah adalah beberapa perkaitan dan penggunaan interpolasi.
- Interpolasi dapat digunakan oleh saintis data untuk menganalisis dan memperoleh hasil yang bermakna dari satu set nilai mentah yang diberikan.
- Ia dapat diterapkan oleh organisasi untuk menentukan setiap maklumat kewangan yang berdasarkan pada seperangkat fungsi tertentu seperti biaya barang yang dijual; keuntungan yang diperoleh, dll.
- Interpolasi digunakan dalam banyak operasi statistik untuk memperoleh maklumat yang bermakna.
- Ini digunakan oleh para saintis untuk menentukan kemungkinan hasil dari banyak anggaran.
- Konsep ini juga dapat digunakan oleh jurugambar untuk menentukan maklumat berguna dari data yang dikumpulkan mentah.
